Durante uma viagem de carro, um motorista inicia um processo de frenagem para reduzir a velocidade ao se aproximar de uma curva plana que tem o formato aproximado de um arco de circunferência, com raio de 80 m. Nessa situação, o coeficiente de atrito estático entre os pneus e o asfalto é igual a 0,5 e a aceleração da gravidade no local é igual a 10 m/s². A velocidade máxima, em km/h, com que o carro pode realizar essa curva sem derrapar é igual a

Alternativa C

Esta questão aborda a Dinâmica do Movimento Circular, especificamente o cálculo da velocidade máxima segura em uma curva plana. O fenômeno físico central aqui é a força de atrito estático, que atua como força resultante centrípeta.

Para que o carro faça a curva sem derrapar, a força de atrito deve ser suficiente para fornecer a aceleração centrípeta necessária. Quando atingimos a velocidade máxima, estamos no limite da aderência dos pneus, ou seja, a força de atrito atinge seu valor máximo.

A relação fundamental é estabelecida igualando a força de atrito à força centrípeta:
F_{atrito} = F_{centrípeta}

Considerando que a força normal é igual ao peso (N = m \cdot g), a força de atrito máxima é F_{atrito} = \mu_e \cdot m \cdot g. Substituindo na equação da força centrípeta (\frac{m \cdot v^2}{R}), obtemos a fórmula para a velocidade máxima:

Simplificando a massa (m) e isolando a velocidade (v):

Análise Detalhada

• Dados fornecidos:
• Raio da curva (R): $80\text{ m}$
• Coeficiente de atrito (\mu_e): $0,5$
• Gravidade (g): $10\text{ m/s}^2$
• Cálculo da velocidade em m/s:
  Substituindo os valores na fórmula derivada:
  v = \sqrt{0,5 \cdot 10 \cdot 80}
  v = \sqrt{5 \cdot 80}
  v = \sqrt{400}
  v = 20\text{ m/s}
• Conversão para km/h:
  O enunciado exige a resposta em quilômetros por hora. Para converter metros por segundo para km/h, multiplicamos por $3,6$:
  v_{km/h} = 20 \cdot 3,6
  v_{km/h} = 72\text{ km/h}

Portanto, a velocidade máxima permitida para realizar a curva sem derrapar é de 72 km/h.

Alternativa C.