Estas são as frequências e as notas musicais de uma das possíveis afinações das cordas de um violão, que foram enumeradas de I a VI de cima para baixo. | Corda | Nota | Frequência | |---|---|---| | I | E (mi) | 80 Hz | | II | A (si) | 110 Hz | | III | D (sol) | 146 Hz | | IV | G (ré) | 196 Hz | | V | B (lá) | 247 Hz | | VI | E (mi) | 330 Hz | Sabendo que as duas cordas emitem, como notas principais, o som fundamental, a razão entre as velocidades ondas que se formam na corda I e na corda VI é, aproximadamente,

Alternativa E

Para resolver esta questão, precisamos relacionar a frequência do som emitido com a velocidade da onda na corda.

Análise do Problema

1. Identificação dos Dados:

• Corda I: Frequência (f_I) = $80\text{ Hz}$
• Corda VI: Frequência (f_{VI}) = $330\text{ Hz}$

1. Fórmula da Frequência Fundamental:
   Quando uma corda vibra emitindo seu som fundamental (primeiro harmônico), o comprimento de onda (\lambda) é igual ao dobro do comprimento da corda (L). A relação entre velocidade (v), frequência (f) e comprimento de onda (\lambda) é dada por:
   v = \lambda \cdot f

Substituindo \lambda = 2L (onde L é o comprimento da corda):
v = 2L \cdot f

1. Relação de Proporção:
   Em um violão, todas as cordas possuem o mesmo comprimento vibrante (L) quando tocadas soltas. Portanto, L é uma constante para ambas as cordas. Isso significa que a velocidade da onda é diretamente proporcional à frequência:
   v \propto f

Assim, a razão entre as velocidades será igual à razão entre as frequências:
\frac{v_I}{v_{VI}} = \frac{f_I}{f_{VI}}

1. Cálculo:
   Substituímos os valores da tabela na equação:
   \frac{v_I}{v_{VI}} = \frac{80}{330}

Simplificando a fração:
\frac{80}{330} \approx 0,2424...

Arredondando para duas casas decimais, obtemos 0,24.

Conclusão

A razão entre as velocidades das ondas nas cordas I e VI é aproximadamente 0,24, correspondendo à Alternativa E.