Na Figura 5-40, um caixote de massa m = 100 kg é empurrado por uma força horizontal F que o faz subir uma rampa com atrito (θ = 30,0°) com velocidade constante. Qual é o módulo de F e da força que a rampa exerce sobre o caixote?

Resumo da resposta: O módulo da força horizontal \vec{F} é de aproximadamente 566 N, e o módulo da força normal exercida pela rampa é de aproximadamente 1132 N.

## Introdução
Este problema trata de estática dinâmica, onde um corpo se move com velocidade constante sob a ação de forças externas. Como a velocidade é constante, a aceleração é nula (a = 0). Isso significa que o sistema está em equilíbrio dinâmico.

Aplicamos a Primeira Lei de Newton, que afirma que a soma vetorial das forças atuantes sobre o objeto deve ser igual a zero (\sum \vec{F} = 0). As forças envolvidas são o peso, a força aplicada horizontalmente e a força normal da rampa.

## Desenvolvimento
Para resolver, devemos decompor as forças em componentes ao longo de dois eixos ortogonais: um paralelo à superfície da rampa e outro perpendicular a ela.

1. Forças atuantes:

• Peso (\vec{P}): Aponta verticalmente para baixo, com módulo P = mg.
• Força Aplicada (\vec{F}): Aponta horizontalmente para a direita.
• Força Normal (\vec{N}): Aponta perpendicularmente para fora da rampa.

1. Equilíbrio no eixo paralelo (eixo x):
   A componente de \vec{F} que impulsiona o bloco para cima deve cancelar a componente do peso que puxa o bloco para baixo.

• Componente de F no plano: F \cos(\theta)
• Componente de P no plano: mg \sin(\theta)

Igualando:
F \cos(\theta) = mg \sin(\theta) \Rightarrow F = mg \tan(\theta)

1. Equilíbrio no eixo perpendicular (eixo y):
   A força normal deve equilibrar as componentes que pressionam o bloco contra a rampa.

• Componente de P perpendicular: mg \cos(\theta)
• Componente de F perpendicular: F \sin(\theta)

Somando:
N = mg \cos(\theta) + F \sin(\theta)

Substituindo F = mg \tan(\theta) na equação, obtém-se uma forma mais simples:
N = \frac{mg}{\cos(\theta)}

## Análise
Utilizando os dados fornecidos (m = 100 \text{ kg}, \theta = 30,0^\circ, g = 9,8 \text{ m/s}^2):

• Cálculo de \vec{F}:
  F = 100 \cdot 9,8 \cdot \tan(30,0^\circ)
  F = 980 \cdot 0,577
  F \approx 566 \text{ N}
• Cálculo da Força da Rampa (\vec{N}):
  Como não há atrito, a força da rampa é apenas a normal.
  N = \frac{100 \cdot 9,8}{\cos(30,0^\circ)}
  N = \frac{980}{0,866}
  N \approx 1132 \text{ N}

## Conclusão
Para manter o caixote subindo com velocidade constante, é necessário aplicar uma força horizontal de 566 N. Em contrapartida, a rampa exerce uma força de apoio (normal) de 1132 N sobre o caixote, suportando tanto seu peso quanto a pressão adicional da força horizontal aplicada.