Análise da Questão de Física (Relatividade Restrita)
Alternativa D - 1,05 mm
Esta questão envolve conceitos de Teoria da Relatividade Restrita, especificamente dilatação do tempo e cálculo de deslocamento.
1. Conceitos Fundamentais
Para resolver problemas envolvendo partículas em altas velocidades, precisamos distinguir dois referenciais:
- Referencial da Partícula (Tempo Próprio): O tempo medido pelo próprio sistema da partícula (\Delta t_0).
- Referencial do Detector/Laboratório: O tempo medido por quem observa a partícula em movimento (\Delta t).
Devido à dilatação do tempo, o tempo medido no laboratório é maior que o tempo próprio:
\Delta t = \gamma \Delta t_0
Onde \gamma (fator de Lorentz) é calculado pela velocidade relativa v:
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
A distância percorrida no detector é dada por:
d = v \cdot \Delta t
2. Cálculo Passo a Passo
Dados fornecidos:
- Velocidade: v = 0,992c
- Tempo próprio: \Delta t_0 = 0,446 \text{ ps} = 0,446 \times 10^{-12} \text{ s}
- Velocidade da luz: A questão cita c = 2,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}, mas note a inconsistência abaixo.
Passo 1: Calcular o Fator de Lorentz (\gamma)
\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - (0,992)^2}} = \frac{1}{\sqrt{1 - 0,984064}} = \frac{1}{\sqrt{0,015936}} \approx 7,92
Passo 2: Calcular o tempo dilatado (\Delta t)
\Delta t = 7,92 \times 0,446 \text{ ps} \approx 3,53 \text{ ps} = 3,53 \times 10^{-12} \text{ s}
Passo 3: Calcular a distância (d)
Aqui surge uma divergência importante nos dados da questão:
- Cenário A (Usando o dado da questão c = 2,00 \cdot 10^8):
v = 0,992 \times 2,00 \cdot 10^8 = 1,984 \cdot 10^8 \text{ m/s}
d = (1,984 \cdot 10^8) \times (3,53 \cdot 10^{-12}) \approx 0,70 \text{ mm}
(Nenhuma alternativa corresponde a este valor) - Cenário B (Usando o valor padrão da física c = 3,00 \cdot 10^8):
v = 0,992 \times 3,00 \cdot 10^8 = 2,976 \cdot 10^8 \text{ m/s}
d = (2,976 \cdot 10^8) \times (3,53 \cdot 10^{-12}) \approx 1,05 \cdot 10^{-3} \text{ m} = \mathbf{1,05 \text{ mm}}
(Corresponde exatamente à Alternativa D)
Conclusão
Há um erro de coerência no enunciado da prova quanto ao valor da velocidade da luz. As alternativas foram construídas considerando o valor físico padrão c \approx 3,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}, ignorando a instrução explícita de usar $2,00 \cdot 10^8 \text{ m/s}$.
Portanto, a resposta correta, alinhada com as opções apresentadas, é a Alternativa D.