A tabela abaixo mostra a inflação de 2018, através do índice IPCA, medido pelo IBGE: | Mês | Inflação % | Índice | |---|---|---| | jan/18 | - | 1 | | fev/18 | 0,32 | 1,0032 | | mar/18 | 0,09 | 1,004103 | | abr/18 | 0,22 | 1,006312 | | mai/18 | 0,4 | 1,010337 | | jun/18 | 1,26 | 1,023067 | | jul/18 | 0,33 | 1,026444 | | ago/18 | -0,09 | 1,02552 | | set/18 | 0,48 | 1,030442 | | out/18 | 0,45 | 1,035079 | | nov/18 | -0,21 | 1,032906 | | dez/18 | 0,15 | 1,034455 | Fonte: IBGE O reajuste com a utilização de número índice é feito mediante a expressão: vr=Vb.Pn/Pb Onde: Vr = Valor reajustado Vb = Valor base Pn = Índice de preço do mês considerado para reajuste Pb = Índice de preço do mês considerado como base Se considerarmos para dezembro de 2018 o preço de um serviço que em março/2018 custava R$ 300,00, qual valor vamos obter? R$ 309,07

Para resolver esta questão de Matemática Financeira sobre indexação e reajuste de preços, utilizaremos a fórmula de correção monetária fornecida no próprio enunciado.

O objetivo é encontrar o Valor Reajustado (Vr) de um serviço que tinha custo conhecido em uma data anterior, utilizando os índices oficiais de inflação (IPCA).

Alternativa Numérica: R$ 309,07

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar os dados na tabela:

• Valor Base (Vb): O preço inicial em março/2018 é R$ 300,00.
• Índice Base (Pb): O índice correspondente a março/2018 é 1,004103.
• Índice Final (Pn): O índice correspondente a dezembro/2018 é 1,034455.

1. Aplicar a fórmula de reajuste:
   A expressão apresentada é:
   Vr = Vb \cdot \frac{Pn}{Pb}

Substituindo os valores:
Vr = 300,00 \cdot \frac{1,034455}{1,004103}

1. Realizar as operações:
   Primeiro, calculamos o fator de multiplicação (razão entre os índices):
   \frac{1,034455}{1,004103} \approx 1,030227

Em seguida, multiplicamos pelo valor base:
Vr = 300,00 \cdot 1,030227 \approx 309,068...

Arredondando para a casa decimal mais próxima (centavos), obtemos:
Vr = \text{R\$ } 309,07

Análise

• Conceito de Índice: Os índices representam a variação acumulada de preços desde uma data base. No caso, janeiro/2018 tem índice 1 (base zero), e os meses seguintes mostram o acréscimo acumulado.
• Lógica do Reajuste: Para atualizar um valor de uma data antiga para uma data futura usando índices, divide-se o índice da data futura pelo índice da data passada. Isso cria um coeficiente de atualização.
• Cuidado com os dados: É crucial pegar o índice exato do mês desejado. Confundir o índice de março (base) com o de janeiro (que é 1) geraria um erro significativo no cálculo.

Portanto, o valor que devemos obter para dezembro de 2018 é aproximadamente R$ 309,07.