A análise de um sistema pode ser realizada se o modelo matemático que define seu sistema físico, por meio de uma função de transferência, for conhecido. Dessa forma, seu desempenho pode ser avaliado em função do estímulo recebido, ou seja, resposta à entrada. Considerando o diagrama de blocos da figura abaixo, para a resposta em degrau unitário, no instante t=2s, a saída será igual a:

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos analisar a resposta temporal de um sistema de controle de primeira ordem submetido a uma entrada degrau.

Análise do Problema

1. Função de Transferência (G(s)):
   O diagrama de blocos apresenta a função de transferência:
   G(s) = \frac{Y(s)}{U(s)} = \frac{1}{2s + 1}
   Esta é a forma padrão de um sistema de primeira ordem \frac{K}{\tau s + 1}, onde:

• K (Ganho Estático) = $1$
• \tau (Constante de Tempo) = $2$ segundos

1. Entrada (Estímulo):
   O enunciado especifica uma resposta em degrau unitário. No domínio de Laplace, isso representa:
   U(s) = \frac{1}{s}
2. Saída no Domínio do Tempo (y(t)):
   A resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário é dada pela fórmula geral:
   y(t) = K \cdot (1 - e^{-t/\tau})

Substituindo os valores identificados (K=1 e \tau=2):
y(t) = 1 \cdot (1 - e^{-t/2})
y(t) = 1 - e^{-0.5t}

Cálculo Final

O problema pede o valor da saída no instante t = 2s. Substituímos t por 2 na equação obtida:

Sabendo que o valor de e^{-1} (ou $1/e$) é aproximadamente $0.3678$:

Arredondando para três casas decimais, obtemos 0,632.

Isso confirma que a Alternativa A é a correta.