A corrente em um indutor é dada pela função i(t). Se a tensão aplicada é v(t) = 10sen(100t) e a indutância L = 0,1 H, a expressão da corrente i(t), assumindo que i(0) = 0, será:

Alternativa D

A questão envolve o cálculo da corrente em um indutor dada a tensão aplicada e a indutância. Para resolver, utilizamos a relação fundamental entre tensão e corrente em componentes indutivos através de uma integral definida ou indefinida com condição inicial.

Análise do Problema

A relação básica para um indutor é dada pela lei de Faraday-Lenz aplicada a circuitos, onde a tensão é proporcional à taxa de variação da corrente no tempo:

Isolando a corrente i(t), obtemos a fórmula de integração fornecida na própria imagem:

Passo a Passo da Resolução

1. Substituir os valores dados:
   Substituimos v(t) = 10 \sin(100t) e L = 0,1 H na equação:
   i(t) = \int \frac{10 \sin(100t)}{0,1} dt
2. Simplificar a constante:
   Dividindo 10 por 0,1, temos um fator de 100 fora da integral:
   i(t) = 100 \int \sin(100t) dt
3. Realizar a integração:
   Sabemos que a integral de \sin(ax) é -\frac{1}{a}\cos(ax). Aqui, a = 100.
   i(t) = 100 \cdot \left[ -\frac{1}{100} \cos(100t) \right] + C
   i(t) = -\cos(100t) + C
4. Aplicar a condição inicial:
   O problema afirma que i(0) = 0. Usamos isso para encontrar a constante C:
   0 = -\cos(100 \cdot 0) + C
   0 = -\cos(0) + C
   Como \cos(0) = 1:
   0 = -1 + C \Rightarrow C = 1
5. Expressão final:
   Substituindo C de volta na equação da corrente:
   i(t) = -\cos(100t) + 1

Comparando com as opções apresentadas, esta expressão corresponde à quarta alternativa.

Alternativa D.