A diminuição da quantidade de um medicamento no organismo é dada pela função [f(t)=50×3−0,1(t−40)]. Qual a quantidade de medicamento no organismo depois de [44] minutos?

Question

A diminuição da quantidade de um medicamento no organismo é dada pela função [f(t)=50×3−0,1(t−40)]. Qual a quantidade de medicamento no organismo depois de [44] minutos? A) $$\approx32,{32}$$ mg B) $$\approx23,{33}$$ mg C) $$\approx32,{22}$$ mg D) $$\approx23,{22}$$ mg

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Resolução da Questão de Função Exponencial

Introdução

Este problema envolve uma função exponencial que descreve a diminuição da quantidade de medicamento no organismo ao longo do tempo. Precisamos calcular o valor da função quando $t = 44$ minutos.

Desenvolvimento

Para encontrar a quantidade de medicamento após 44 minutos, devemos substituir o valor de $t$ na função dada:

f(t) = 50 \times 3^{-0{,}1(t-40)}

Substituindo $t = 44$ :

f(44) = 50 \times 3^{-0{,}1(44-40)}

Simplificando o expoente:

f(44) = 50 \times 3^{-0{,}1 \times 4}

f(44) = 50 \times 3^{-0{,}4}

Calculando o valor numérico:

3^{-0{,}4} = \frac{1}{3^{0{,}4}} \approx \frac{1}{1{,}5518} \approx 0{,}6444

Portanto:

f(44) \approx 50 \times 0{,}6444 \approx 32{,}22 \text{ mg}

Análise

Vamos verificar cada alternativa:

Alternativa	Valor Calculado	Resultado
A	$\approx 32{,}32$ mg	Incorreto
B	$\approx 23{,}33$ mg	Incorreto
C	$\approx 32{,}22$ mg	Correto
D	$\approx 23{,}22$ mg	Incorreto

Pontos importantes:

O expoente negativo indica decaimento exponencial (diminuição da quantidade)
O termo $(t-40)$ representa um deslocamento horizontal no gráfico
O coeficiente 50 é a quantidade inicial ajustada pela função

Conclusão

A quantidade aproximada de medicamento no organismo após 44 minutos é 32,22 mg.

Alternativa C

Explicação passo a passo

Resolução da Questão de Função Exponencial

Introdução

Desenvolvimento

Análise

Conclusão

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