A diminuição da quantidade de um medicamento no organismo é dada pela função [f(t)=50×3⁻⁰.₁⁽ᵗ⁻⁴⁰⁾]. Qual a quantidade de medicamento no organismo depois de [40] minutos?

Resumo: A quantidade de medicamento no organismo após 40 minutos é de 50 unidades. Isso ocorre porque, ao substituir t=40 na função, o expoente torna-se zero, fazendo com que a base elevada a zero resulte em 1.

Análise do Problema

Para resolver esta questão, precisamos entender como funcionam as funções exponenciais aplicadas à farmacocinética (estudo dos medicamentos no organismo).

Passo a passo da resolução

1. Identificar o valor de tempo (t):
   O enunciado pede a quantidade após 40 minutos, logo t = 40.
2. Substituir na função dada:
   A função é f(t)=50\times3^{-0{,}1(t-40)}.
   Substituindo t:
   f(40) = 50 \times 3^{-0,1(40 - 40)}
3. Simplificar o expoente:
   Primeiro resolvemos a subtração dentro do parênteses:
   40 - 40 = 0
   Agora multiplicamos pelo coeficiente:
   -0,1 \times 0 = 0
4. Aplicar propriedades das potências:
   Qualquer número real diferente de zero elevado a zero é igual a 1 (a^0 = 1):
   3^0 = 1
5. Calcular o resultado final:
   f(40) = 50 \times 1 = 50

Conclusão

A quantidade de medicamento presente no organismo exatamente aos 40 minutos é de 50 unidades. Note que neste modelo matemático, o termo (t-40) no expoente faz com que t=40 seja um ponto crítico onde a quantidade se estabiliza inicialmente antes de começar a diminuir (para t > 40).