A função horária dos espaços de um corpo é: S ( t ) = t2 - 13t + 40 Determine o (s) instante (s) em que o corpo passa pela origem dos espaços.

Resolução do Problema

Este é um problema de cinemática onde precisamos encontrar os instantes em que a posição do corpo é igual a zero.

Identificação dos Dados

Visualização da Figura

A função é uma parábola com concavidade para cima (pois a > 0). Os pontos onde ela cruza o eixo horizontal (S = 0) são exatamente os instantes que procuramos.

Fórmula Utilizada

Para resolver a equação quadrática, usamos a Fórmula de Bhaskara:

Onde \Delta = b^2 - 4ac

Cálculo Passo a Passo

1. Calcular o discriminante (\Delta):

2. Encontrar as raízes:

3. Calcular cada valor de t:

Análise

• O corpo passa pela origem em dois instantes diferentes: t = 5 segundos e t = 8 segundos
• Isso faz sentido fisicamente: a parábola cruza o eixo horizontal duas vezes
• Entre esses instantes, o corpo está em posições negativas (antes de voltar à origem)

Conclusão

O corpo passa pela origem dos espaços nos instantes:

t_1 = 5 \text{ s} e t_2 = 8 \text{ s}