A tabela apresentada seguir corresponde a resultado de uma das iterações do algoritmo Simplex aplicado em um problema de maximização: | X1 | X2 | X3 | X4 | b (Z) | |---|---|---|---|---| | Z | 0 | 0 | 11/5 | 3/5 | 171 | | X1 | 0 | 1 | 0 | -1/5 | 9 | | R1 | 1 | 0 | -1/15 | 2/15 | 3 | Analise-a atentamente e assinale a alternativa que apresenta a interpretação correta do problema.

Análise da Questão

Esta questão trata da interpretação de uma tabela final do Método Simplex, focado em um problema de maximização. Para responder corretamente, precisamos entender os critérios de parada do algoritmo.

Critério de Otimalidade (Maximização)

No Método Simplex aplicado a problemas de maximização, a tabela atinge a solução ótima quando todos os coeficientes da linha da função objetivo (Z) correspondentes às variáveis não básicas são maiores ou iguais a zero (\geq 0).

Isso ocorre porque esses coeficientes representam o custo reduzido ou a taxa de variação do valor de Z. Se houver algum coeficiente negativo, significa que podemos aumentar o valor de Z trocando uma variável não básica por uma básica. Se todos forem positivos, qualquer troca diminuiria ou manteria o valor de Z, indicando que o máximo já foi atingido.

Análise dos Dados da Tabela

Observe a linha $z$ da tabela apresentada na imagem:

1. Verificação dos Coeficientes:

• Os coeficientes de X_3 e X_4 são $11/5$ e $3/5$.
• Ambos são números positivos.
• Não existem coeficientes negativos na linha Z.

1. Conclusão sobre a Solução:

• Como não há coeficientes negativos na linha Z, o critério de parada foi atingido.
• Portanto, a tabela apresenta a solução ótima.
• O valor ótimo da função objetivo é o valor encontrado na coluna b da linha z, ou seja, $Z = 171$.

1. Análise das Variáveis:

• As variáveis básicas (que têm coeficiente 0 na linha Z e forma de identidade nas colunas) são X_1 e X_2.
• Seus valores são dados pela coluna b nas respectivas linhas: X_1 = 3 e X_2 = 9.

Avaliação das Alternativas

• A) Incorreta. 3 e 9 são os valores das variáveis de decisão (X_1 e X_2), não os resultados da função objetivo.
• B) Correta. Como explicado acima, a ausência de coeficientes negativos indica otimalidade e o valor de Z é 171.
• C) Incorreta. Uma solução inicial geralmente tem Z=0 e variáveis de folga na base. Esta tabela já está finalizada.
• D) Incorreta. A solução ótima já foi encontrada, conforme demonstrado pelo critério de paridade.
• E) Incorreta. X_1 e X_2 não são zero; eles assumem os valores 3 e 9 respectivamente. O fato de serem diferentes de zero é esperado para variáveis básicas.

Conclusão

A análise dos coeficientes da linha Z (todos positivos) confirma que o algoritmo chegou ao ponto de máxima eficiência.

Alternativa B