Algumas plantas industriais são sistemas de primeira ordem que apresentam uma resposta característica. Um exemplo de plantas de primeira ordem são sistemas térmicos para controle de temperatura utilizando resistências. Considerando um sistema para controle de temperatura conforme descrito no enunciado assinale a alternativa correta.

Alternativa D

Análise Detalhada

Para responder corretamente, é necessário compreender as características fundamentais dos Sistemas de Primeira Ordem, frequentemente utilizados para modelar processos térmicos simples.

1. Características de um Sistema de Primeira Ordem

Um sistema linear invariante no tempo de primeira ordem possui uma única equação diferencial de primeira ordem. Sua Função de Transferência padrão é dada por:

Onde:

• K é o ganho do sistema.
• \tau é a constante de tempo.

Podemos reescrever essa função dividindo o denominador por \tau para obter a forma polinomial no numerador:

Definindo B = K/\tau e A = 1/\tau, obtemos exatamente a forma apresentada na alternativa D:

Nesta forma, o polo do sistema é encontrado fazendo o denominador igual a zero (s + A = 0 \Rightarrow s = -A). Portanto, A representa o módulo do polo (assumindo estabilidade, A > 0).

2. Eliminação das Outras Alternativas

• Alternativa A (Incorreta): Sistemas de primeira ordem possuem resposta exponencial crescente ou decrescente. Eles não apresentam sobressinal (overshoot). O sobressinal é característico de sistemas subamortecidos de segunda ordem.
• Alternativa B (Incorreta): A velocidade da resposta está diretamente ligada à constante de tempo \tau. Como \tau = 1/A, quanto maior o valor de A (polo mais afastado da origem no eixo real negativo), menor é \tau, e consequentemente, mais rápida é a resposta. A alternativa afirma o contrário ("mais lenta").
• Alternativa C (Incorreta): Por definição, um sistema de primeira ordem possui apenas um polo, que deve ser sempre um número real. Polos complexos indicam oscilações e implicam que o sistema é de segunda ordem ou superior.
• Alternativa E (Incorreta): Para determinar o valor final da resposta (Teorema do Valor Final) frente a um degrau unitário, utilizamos a função de transferência avaliada em s=0:
  Valor\_Final = \lim_{s \to 0} s \cdot G(s) \cdot \frac{1}{s} = G(0) = \frac{B}{0 + A} = \frac{B}{A}
  Claramente, o valor final depende dos valores de B e A.

Conclusão

A alternativa D é a única que descreve corretamente a estrutura matemática de um sistema de primeira ordem, identificando corretamente os parâmetros da função de transferência e a relação com o polo do sistema.