Alternativa B
Para resolver esta questão, devemos calcular a área aproximada sob a curva usando o Método dos Trapézios Compostos, considerando apenas os dados fornecidos na parte superior da figura.
Análise dos Dados
Primeiro, identificamos os parâmetros necessários para a aplicação da fórmula de integração numérica:
- Passo (h): É a distância constante entre os pontos marcados no eixo horizontal.
h = 12 - 6 = 6 \text{ km} - Ordenadas (y): São as alturas medidas acima da reta horizontal (eixo x). O enunciado pede a área acima da reta, então ignoramos os valores abaixo dela.
Os valores lidos no gráfico são: - y_0 = 3
- y_1 = 6
- y_2 = 9
- y_3 = 10
- y_4 = 9
- y_5 = 8
- y_6 = 6
(Nota: Embora existam marcações até 48 no eixo, não há um valor de altura definido para este ponto final. Portanto, utilizamos os 7 pontos com coordenadas completas, que geram 6 intervalos).
Aplicação da Fórmula
A fórmula da Regra dos Trapézios Composta é dada por:
A \approx \frac{h}{2} \left[ y_0 + 2(y_1 + y_2 + \dots + y_{n-1}) + y_n \right]
Substituindo nossos valores na fórmula:
- Soma dos termos internos:
S_{interna} = 6 + 9 + 10 + 9 + 8 = 42 - Somando as extremidades:
y_0 + y_6 = 3 + 6 = 9 - Montagem da expressão:
A \approx \frac{6}{2} \left[ 9 + 2(42) \right]
Cálculo Final
Realizando as operações matemáticas:
A \approx 3 \times [ 9 + 84 ]
A \approx 3 \times 93
A = 279 \text{ km}^2
O resultado obtido corresponde exatamente à alternativa indicada.
Alternativa B.