Assinale a única alternativa que apresenta o valor da integral de cos(-x) no intervalo de 0 a 1. Divida o intervalo de integração em 10 partes. Utilize o método de Simpson:

Alternativa A

Análise da Questão

A questão solicita o uso do Método de Simpson para aproximar o valor da integral definida de \cos(-x) no intervalo [0, 1], dividindo-o em 10 partes.

1. Simplificação da Função

Primeiramente, observe a propriedade de paridade da função cosseno. O cosseno é uma função par, o que significa que:
\cos(-x) = \cos(x)
Portanto, o problema equivale a calcular a integral de \cos(x) no intervalo [0, 1].

2. Parâmetros do Método de Simpson

Para aplicar a regra composta de Simpson, definimos os seguintes parâmetros:

• Intervalo: [a, b] = [0, 1]
• Número de subintervalos: n = 10 (deve ser um número par, o que está correto)
• Passo (h):
  h = \frac{b - a}{n} = \frac{1 - 0}{10} = 0,1

3. Estimativa pelo Valor Exato

Embora o método de Simpson envolva a soma ponderada de 11 pontos (x_0 a x_{10}), podemos validar a resposta comparando com o valor da integral exata. Para funções suaves como o cosseno, o erro do método de Simpson é extremamente pequeno, especialmente com n=10.

Calculando a integral exata:
\int_{0}^{1} \cos(x) \, dx = \Big[ \sin(x) \Big]_{0}^{1} = \sin(1) - \sin(0)

Sabendo que \sin(0) = 0 e que $1$ radiano corresponde a aproximadamente $57,3^\circ$:
\sin(1) \approx 0,84147

4. Conclusão

Arredondando o valor exato para três casas decimais, obtemos 0,841. Como o método de Simpson fornecerá um resultado numericamente muito próximo desse valor exato, a alternativa correta é a que apresenta esse número.

Alternativa A.