Cite as principais fórmulas para resolução de exercícios de difusividade em regime transiente

Fórmulas de Difusividade em Regime Transiente

Este conteúdo é fundamental para transferência de calor e transferência de massa em processos que variam com o tempo.

## Equação Fundamental

A equação diferencial que governa o processo transiente de difusão térmica é:

Onde:

• T = temperatura
• t = tempo
• \alpha = difusividade térmica (m^2/s)
• \nabla^2 = operador Laplaciano

## Parâmetros Adimensionais

Número de Fourier (Fo)

Representa a relação entre o tempo de condução e o tempo característico do processo:

Onde L_c é o comprimento característico da geometria.

Número de Biot (Bi)

Indica a resistência à transferência de calor na superfície versus no interior do corpo:

Onde:

• h = coeficiente de convecção (W/m^2\cdot K)
• k = condutividade térmica (W/m\cdot K)

## Critério de Capacitância Concentrada

Quando Bi < 0,1, pode-se desprezar gradientes internos de temperatura:

## Soluções para Geometrias Comuns

*Para análise de Heisler, usa-se L_c = r_o

## Análise Detalhada

• Regime permanente: quando Fo > 0,2, aproxima-se da solução estacionária
• Séries infinitas: soluções exatas envolvem séries que convergem rapidamente
• Cartões de Heisler: gráficos prontos para diferentes valores de Bi
• Analogia massa-calor: mesma forma matemática com \alpha \rightarrow D (difusividade mássica)

Conclusão

As fórmulas principais são:

1. Equação de difusão (\frac{\partial T}{\partial t} = \alpha \nabla^2 T)
2. Número de Fourier (Fo = \frac{\alpha t}{L_c^2})
3. Número de Biot (Bi = \frac{h L_c}{k})
4. Capacitância concentrada (e^{-\frac{h A_s}{\rho V c_p} t})

Esses conceitos permitem resolver problemas de resfriamento/aquecimento de sólidos em engenharia química, mecânica e materiais.