Matemática — Cálculo Múltipla Escolha

Com base no retificador mostrado na figura abaixo, calcule a tensão e a corrente médias na carga correspondente considerando: ângulo de disparo de 60°, tensão eficaz (Vef) de 220 V e resistência (R) de 8 Ω ?

Com base no retificador mostrado na figura abaixo, calcule a tensão e a corrente médias na carga correspondente considerando: ângulo de disparo de 60°, tensão eficaz (Vef) de 220 V e resistência (R) de 8 Ω ?

  1. 60 V e 8 A
  2. 74,28 V e 9,29 A
  3. 52,52 V e 6,57 A
  4. 54 V e 8,57 A
  5. 84,52 V e 1028 A

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Alternativa B - 74,28 V e 9,29 A

Para resolver esta questão, precisamos analisar o circuito apresentado e aplicar as fórmulas específicas para retificadores de meia onda controlados com carga resistiva.

Identificação do Circuito e Dados

O esquema mostra um retificador de meia onda utilizando um tiristor (SCR). Isso significa que o componente só conduz durante o semiciclo positivo da tensão alternada, e apenas após ser acionado no ângulo de disparo \alpha.

Os dados fornecidos são:

  • Ângulo de disparo (\alpha): $60^\circ$
  • Tensão eficaz (V_{ef}): $220\text{ V}$
  • Resistência da carga (R): $8\text{ }\Omega$

Cálculo da Tensão Média (V_{med})

A primeira etapa é encontrar a tensão de pico (V_m) a partir da tensão eficaz, pois as fórmulas de conversão utilizam o pico.

V_m = V_{ef} \cdot \sqrt{2}
V_m = 220 \cdot 1,4142 \approx 311,12\text{ V}

A fórmula para a tensão média em um retificador de meia onda controlado é:

V_{med} = \frac{V_m}{2\pi} (1 + \cos\alpha)

Substituindo os valores (\alpha = 60^\circ, sabendo que \cos 60^\circ = 0,5):

V_{med} = \frac{311,12}{2\pi} (1 + 0,5)
V_{med} = \frac{311,12}{6,283} \cdot 1,5
V_{med} \approx 49,51 \cdot 1,5
V_{med} \approx 74,27\text{ V}

Este valor está extremamente próximo de 74,28 V.

Cálculo da Corrente Média (I_{med})

Com a tensão média calculada, aplicamos a Lei de Ohm para encontrar a corrente média na carga resistiva.

I_{med} = \frac{V_{med}}{R}
I_{med} = \frac{74,28}{8}
I_{med} \approx 9,285\text{ A}

Arredondando para duas casas decimais, temos 9,29 A.

Conclusão

Comparando nossos resultados com as opções:

  • Tensão Média: \approx 74,28\text{ V}
  • Corrente Média: \approx 9,29\text{ A}

A alternativa que corresponde exatamente a esses valores é a B.

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