Considerando uma resistência de 12.0 Ω, uma indutância de 4 H e uma voltagem constante de 60 V, assinale a alternativa que corresponde à expressão da corrente do circuito o interruptor é ligado em t = 0.

Question

Considerando uma resistência de 12.0 Ω, uma indutância de 4 H e uma voltagem constante de 60 V, assinale a alternativa que corresponde à expressão da corrente do circuito o interruptor é ligado em t = 0. A) I(t) = 5 5e^{ 3t} B) I(t) = 5 e^{ 3t} C) I(t) = 15 + e^{ 3t} D) I(t) = 5 + e^{ 3t} E) I(t) = 8 8e^{ 3t}

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa A Para encontrar a expressão da corrente $I(t)$, precisamos resolver a equação diferencial fornecida no enunciado utilizando os valores dados para resistência, indutância e tensão. Resolução Passo a Passo 1. Montagem da Equação Diferencial Substituímos os valores fornecidos ($R = 12$, $L = 4$, $E = 60$) na equação modelo: $$L \frac{dI}{dt} + RI = E$$ $$4 \frac{dI}{dt} + 12I = 60$$ 2. Simplificação Dividimos toda a equação por 4 para facilitar a resolução: $$\frac{dI}{dt} + 3I = 15$$ Isolamos a derivada $\frac{dI}{dt}$: $$\frac{dI}{dt} = 15 3I$$ $$\frac{dI}{dt} = 3(I 5)$$ 3. Solução Geral Esta é uma equação de variáveis separáveis. Separamos $I$ e $t$: $$\frac{dI}{I 5} = 3 \, dt$$ Integramos ambos os lados: $$\ln|I 5| = 3t + C$$ Exponenciamos para isolar $I$: $$I 5 = Ae^{ 3t}$$ $$I(t) = 5 + Ae^{ 3t}$$ 4. Condição Inicial Como o interruptor é ligado em $t = 0$, a corrente inicial é zero ($I(0) = 0$). Substituímos esses valores na solução geral para achar a constante $A$: $$0 = 5 + Ae^{ 3(0)}$$ $$0 = 5 + A \cdot 1$$ $$A = 5$$ 5. Resultado Final Substituindo $A = 5$ na equação geral, obtemos a função da corrente: $$I(t) = 5 5e^{ 3t}$$ Portanto, a alternativa correta é a A .

Explicação passo a passo

Resolução Passo a Passo

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