Considere a equação
[-3⋅ e^{5w}=-88]
. Encontre o valor de
[w]. Expresse a solução como um logaritmo na base
[e]. Aproxime o valor de
[w]. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.

Question

Considere a equação [ 3⋅ e^{5w}= 88] . Encontre o valor de [w]. Expresse a solução como um logaritmo na base [e]. Aproxime o valor de [w]. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa Não Aplicável (Questão de cálculo aberto) Resolução da Equação Exponencial Passo 1: Isolar o termo exponencial A equação original é: $$ 3 \cdot e^{5w} = 88$$ Dividimos ambos os lados por $ 3$: $$e^{5w} = \frac{ 88}{ 3} = \frac{88}{3}$$ Passo 2: Aplicar logaritmo natural Para resolver para $w$, aplicamos o logaritmo natural ($\ln$) em ambos os lados: $$\ln(e^{5w}) = \ln\left(\frac{88}{3}ight)$$ Usando a propriedade $\ln(e^x) = x$: $$5w = \ln\left(\frac{88}{3}ight)$$ Passo 3: Isolado $w$ $$w = \frac{\ln\left(\frac{88}{3}ight)}{5}$$ Como $\ln(x) = \log e(x)$, esta expressão já está na forma solicitada: $$w = \frac{1}{5} \ln\left(\frac{88}{3}ight)$$ Passo 4: Aproximação numérica | Cálculo | Valor | | | | | $\frac{88}{3}$ | $29,333...$ | | $\ln(29,333...)$ | $3,3784...$ | | $w = \frac{3,3784...}{5}$ | $0,6757...$ | Arredondando para 3 casas decimais : $$w \approx 0,676$$ Análise Conceitos chave utilizados: Função exponencial : $e^x$ com base Euleriana ($e \approx 2,718$) Logaritmo natural : $\ln(x)$ é o inverso de $e^x$ Propriedade fundamental : $\ln(e^x) = x$ Isolamento da variável : operações algébricas reversas Verificação rápida: Se $w \approx 0,676$, então $5w \approx 3,38$ e $e^{3,38} \approx 29,3$. Multiplicando por $ 3$: $ 3 	imes 29,3 \approx 88$. ✓ Conclusão Solução exata: $$w = \frac{1}{5} \ln\left(\frac{88}{3}ight)$$ Solução aproximada: $$w \approx 0,676$$

Explicação passo a passo

Resumo da resposta

Resolução da Equação Exponencial

Passo 1: Isolar o termo exponencial

Passo 2: Aplicar logaritmo natural

Passo 3: Isolado $w$

Passo 4: Aproximação numérica

## Análise

Conclusão

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Cálculo	Valor
$\frac{88}{3}$	$29,333...$
$\ln(29,333...)$	$3,3784...$
$w = \frac{3,3784...}{5}$	$0,6757...$

Considere a equação [-3⋅ e^{5w}=-88] . Encontre o valor de [w]. Expresse a solução como um logaritmo na base [e]. Aproxime o valor de [w]. Arredonde sua resposta para a terceira casa decimal.