Considere a equação diferencial dada por $\frac{dy}{dx} = (3x^2)(\cos y)$. Com base na definição apresentada no texto-base, é correto afirmar que:

Alternativa B

O texto apresentado define claramente o conceito de equação diferencial separável. De acordo com a explicação, uma equação é considerada separável quando pode ser expressa como o produto de uma função de x por uma função de y:

Nesse cenário, a técnica de separação de variáveis permite reorganizar a equação para isolar as variáveis em lados opostos da igualdade, conforme a fórmula:

Analisando a equação específica fornecida no exercício:

Identificamos as componentes da equação:

• A parte que depende apenas de x é g(x) = 3x^2.
• A parte que depende apenas de y é h(y) = \cos y.

Como a equação está escrita explicitamente como um produto dessas duas funções, ela se enquadra perfeitamente na definição de separável. Ao aplicar a técnica mencionada no texto, devemos dividir ambos os lados pelo termo envolvendo y (\cos y):

Essa transformação matemática confirma que a alternativa B é a correta, pois descreve exatamente a reescrita válida da equação original para fins de integração. As outras opções são incorretas pois negam a separabilidade ou sugerem métodos inadequados (como linearidade) para o caso apresentado.