Considere a função $G(j heta) = rac{j heta}{1 + rac{j heta}{4}}$. Sabendo que deseja-se traçar o diagrama de Bode de G(jθ) determine a frequência de canto.

Question

Considere a função $G(j heta) = rac{j heta}{1 + rac{j heta}{4}}$. Sabendo que deseja se traçar o diagrama de Bode de G(jθ) determine a frequência de canto. A) 1/4 rad/s B) 1/2 rad/s C) 1 rad/s D) 2 rad/s E) 4 rad/s

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa E Para determinar a frequência de canto de um sistema de primeira ordem representado no domínio da frequência, devemos identificar a forma padrão da função de transferência. Análise da Função A função fornecida no enunciado é: $$G(j\omega) = \frac{1}{1 + \frac{j\omega}{4}}$$ A forma padrão de uma função de transferência de primeira ordem (um polo real) utilizada para traçar o Diagrama de Bode é definida como: $$G(j\omega) = \frac{K}{1 + j\frac{\omega}{\omega c}}$$ Onde: $K$ é o ganho DC (neste caso, $K=1$). $\omega c$ é a frequência de canto (também chamada de frequência de corte ou break frequency). Comparação Direta Ao compararmos a equação da questão com a forma padrão, podemos igualar os termos que envolvem a frequência angular $\omega$: | Termo na Equação Padrão | Termo na Questão | | : | : | | $1 + j\frac{\omega}{\omega c}$ | $1 + \frac{j\omega}{4}$ | Observamos que o denominador contém a fração $\frac{\omega}{4}$. Para que a estrutura seja idêntica à forma padrão $\frac{\omega}{\omega c}$, o denominador dessa fração deve representar a frequência de canto. Portanto: $$\omega c = 4$$ Isso significa que a frequência de canto é 4 rad/s . Nesse ponto específico do gráfico de Bode, a inclinação da curva de magnitude começa a mudar (deixando de ser plana para descer 20 dB/década). Alternativa E .

Explicação passo a passo

Análise da Função

Comparação Direta

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