Considere o gráfico da função f: [-6, 5] → [-3, 4] representado na figura abaixo. Em quais intervalos essa função é estritamente decrescente?

Alternativa D

Para identificar os intervalos onde uma função é estritamente decrescente, devemos observar o comportamento do gráfico quando nos movemos da esquerda para a direita (no sentido de aumento do x). Uma função é decrescente quando, à medida que x aumenta, o valor de y (ou f(x)) diminui. Isso significa que a curva deve estar "descendo".

Análise do Gráfico

Vamos examinar os trechos do gráfico fornecido ponto por ponto:

• De x = -6 a x = -4$**: O gráfico sobe (de $y = -3 até y = 1). Portanto, a função é crescente**.
• De x = -4 a x = -2$**: O gráfico desce (de $y = 1 até y = -3). Este é um intervalo de decrescimento**.
• De x = -2 a x = 1$**: O gráfico sobe novamente (de $y = -3 até y = 4). Novamente, a função é crescente**.
• De x = 1 a x = 2$**: O gráfico desce (de $y = 4 até y = 2). Este é outro intervalo de decrescimento**.
• **De x = 2 a x = 5$**: O gráfico permanece horizontal (constante em $y = 2). Não é nem crescente nem decrescente estritamente.

Identificação dos Intervalos

Com base na análise visual acima, os dois momentos onde a função apresenta declínio são:

1. Entre x = -4 e x = -2, ou seja, no intervalo $[-4, -2]$.
2. Entre x = 1 e x = 2, ou seja, no intervalo $[1, 2]$.

Comparando com as alternativas apresentadas:

• A) Incorreta.
• B) Incorreta (o intervalo [-4, -1) inclui parte onde a função cresce).
• C) Incorreta (o intervalo [1, 5) inclui a parte constante).
• D) Correta. Indica exatamente os intervalos identificados: [-4, -2] e [1, 2].
• E) Incorreta (são os intervalos crescentes).

Portanto, a alternativa correta é a D.