Considere que o sinal de entrada vi(t) foi aplicado na entrada do circuito diferenciador exibido na figura seguinte, e calcule o valor da tensão de saída no intervalo de 0 a 1s. Considere: R = 100 kΩ? e C = 1µF.

Alternativa B

O circuito apresentado é um Diferenciador Inversor baseado em um Amplificador Operacional (Op-Amp). Para encontrar a tensão de saída no intervalo solicitado, devemos analisar a relação matemática entre entrada e saída e a característica do sinal aplicado.

Fundamentação Teórica

A equação fundamental para um circuito diferenciador ideal é dada por:

Onde:

• R é a resistência de realimentação ($100 \text{ k}\Omega$).
• C é a capacitância de entrada ($1 \mu\text{F}$).
• \frac{dV_i(t)}{dt} é a taxa de variação da tensão de entrada em relação ao tempo (a inclinação da reta).

Análise do Sinal de Entrada

Observando o gráfico da tensão de entrada V_i(t) no intervalo de $0$ a $1\text{s}$:

• O sinal sobe linearmente de $0\text{V}$ até $5\text{V}$.
• Isso representa uma função constante de inclinação (slope).

Calculamos a derivada (inclinação) do sinal:
\frac{dV_i(t)}{dt} = \frac{\Delta V}{\Delta t} = \frac{5\text{V} - 0\text{V}}{1\text{s} - 0\text{s}} = 5 \text{ V/s}

Cálculo da Tensão de Saída

Substituindo os valores na equação do circuito, lembrando de converter as unidades para o Sistema Internacional (\text{k}\Omega \to \Omega, \mu\text{F} \to \text{F}):

• R = 100 \times 10^3 \, \Omega
• C = 1 \times 10^{-6} \text{ F}
• \frac{dV_i}{dt} = 5 \text{ V/s}

Pontos Chave:

• O sinal de saída é negativo porque a entrada é aplicada ao terminal inversor (-) do amplificador operacional.
• Como a entrada tem inclinação constante, a saída mantém um valor constante durante esse intervalo.
• Após t=1\text{s}, a inclinação seria zero (linha horizontal), fazendo a saída voltar a zero.

Portanto, a alternativa correta é a B.