Considere um circuito trifásico equilibrado, em estrela com impedâncias iguais a 120 Ohms, alimentado por uma fonte com tensão de fase de 240 V a 60 Hz. Se o ângulo de defasamento é de 45°, determine a Potência reativa trifásica na carga.

Alternativa C - Q_{3\phi} = 1018,234 \text{ [VAR]}

Para resolver este problema de circuitos trifásicos equilibrados, utilizaremos as relações fundamentais de potência ativa e reativa em sistemas polifásicos. O objetivo é encontrar a potência reativa total (Q_{3\phi}) dissipada na carga.

Resumo da Solução

A potência reativa trifásica é calculada somando-se a potência reativa de cada uma das três fases. Utilizando a tensão de fase fornecida e a impedância da carga, chegamos ao valor exato de 1018,234 VAR.

Análise Detalhada

1. Identificação dos Dados
Primeiro, listamos as informações fornecidas no enunciado:

• Tipo de circuito: Trifásico equilibrado em ligação Estrela (Y).
• Impedância por fase (Z): $120 \, \Omega$.
• Tensão de fase (V_{fase}): $240 \text{ V}$.
• Ângulo de defasamento (\phi): $45^\circ$.

2. Fórmula Aplicável
Em um sistema trifásico equilibrado, a potência reativa total (Q_{3\phi}) é três vezes a potência reativa de uma única fase (Q_{fase}). A fórmula básica para potência reativa por fase é:

Como não temos a corrente (I_{fase}) diretamente, podemos usá-la pela Lei de Ohm (I = V/Z). Substituindo na equação de potência, temos uma fórmula direta para a potência trifásica:

3. Execução dos Cálculos
Substituímos os valores numéricos na fórmula:

• Passo A: Calcular V_{fase}^2 / Z
  \frac{240^2}{120} = \frac{57.600}{120} = 480 \text{ A}
  (Este valor representa a magnitude da corrente de fase multiplicada pela tensão, ou seja, a potência aparente por fase)
• Passo B: Aplicar o seno do ângulo de defasamento
  \sin(45^\circ) \approx 0,7071
• Passo C: Calcular a potência reativa total
  Q_{3\phi} = 3 \cdot 480 \cdot 0,7071
  Q_{3\phi} = 1440 \cdot 0,7071
  Q_{3\phi} \approx 1018,234 \text{ VAR}

Comparação com as Opções

Observa-se que o valor calculado coincide perfeitamente com a terceira alternativa apresentada na imagem.

Conclusão

A Potência Reativa Trifásica solicitada é 1018,234 VAR, o que confirma a Alternativa C como a resposta correta.