Matemática — Cálculo Múltipla Escolha

Considere um transformador abaixador de 10 kVA, 380 - 220/127 V, que fornece 0,7 p.u. de corrente a uma carga com fator de potência unitário. Determine, em amperes, qual é esta corrente, utilizando como valores de base os valores nominais do transformador.

Considere um transformador abaixador de 10 kVA, 380 - 220/127 V, que fornece 0,7 p.u. de corrente a uma carga com fator de potência unitário. Determine, em amperes, qual é esta corrente, utilizando como valores de base os valores nominais do transformador.

  1. 10,63 A
  2. 18,36 A
  3. 24,21 A
  4. 32,84 A
  5. 45,46 A

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Alternativa B

O problema solicita o cálculo da corrente real fornecida a uma carga, utilizando o sistema de unidades por unidade (p.u.) e os valores nominais de um transformador trifásico. Para resolver, é fundamental identificar corretamente quais são os valores de base (tensão e potência) aplicáveis ao lado onde a carga está conectada.

Como o transformador é "abaixador" e fornece energia à carga, a corrente solicitada refere-se ao enrolamento secundário (baixa tensão). Portanto, devemos utilizar a tensão de linha do secundário para determinar a corrente base.

Análise

  • Identificação dos Dados:
  • Potência Nominal (S_{base}): $10 \text{ kVA} = 10.000 \text{ VA}$.
  • Tensão Secundária de Linha (V_{base}): $220 \text{ V}$ (indicado pela notação $220/127 \text{ V}$, típica de sistemas trifásicos com estrela).
  • Corrente em p.u. (I_{pu}): $0,7$.
  • Cálculo da Corrente Base:
    Em sistemas trifásicos, a corrente nominal (I_{base}) é calculada dividindo a potência total pelo produto da raiz quadrada de 3 pela tensão de linha:
    I_{base} = \frac{S_{base}}{\sqrt{3} \cdot V_{base}}
    Substituindo os valores:
    I_{base} = \frac{10.000}{\sqrt{3} \cdot 220} \approx \frac{10.000}{381,05} \approx 26,24 \text{ A}
  • Cálculo da Corrente Real:
    A corrente real é obtida multiplicando a corrente em p.u. pela corrente base:
    I_{real} = I_{pu} \cdot I_{base}
    I_{real} = 0,7 \cdot 26,24 \text{ A} \approx 18,37 \text{ A}
  • Análise das Alternativas:
  • O resultado $18,37 \text{ A}$ corresponde à alternativa B ($18,36 \text{ A}), considerando pequenas diferenças de arredondamento na constante $\sqrt{3}.
  • A alternativa A ($10,63 \text{ A}) representa a corrente no lado primário ($380 \text{ V}), o que seria incorreto pois a questão pede a corrente fornecida à carga (lado secundário).

A resposta correta é a Alternativa B, pois utiliza a tensão nominal secundária apropriada para calcular a corrente de saída do transformador.

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