Considere uma aplicação de R$ 20.000,00 a uma taxa de 24% a.a. nos seguintes períodos: 6 meses II) 1 ano III) 2 anos Com base nestes dados, pode-se afirmar que:

Question

Considere uma aplicação de R$ 20.000,00 a uma taxa de 24% a.a. nos seguintes períodos:

6 meses
II) 1 ano
III) 2 anos

Com base nestes dados, pode-se afirmar que:

Para os três períodos apresentados, a remuneração em juros compostos é maior.
Para os períodos apresentados em I e II, a remuneração em juros compostos é maior do que em juros simples.
Para o período apresentado em I, a remuneração em juros simples é maior do que em juros compostos; em II, as remunerações são iguais; e em III, a remuneração em juros compostos é maior do que em juros simples.
Para os períodos apresentados em I e III, a remuneração em juros simples é maior do que em juros compostos.
Para os períodos apresentados em I e II, a remuneração em juros simples é maior do que em juros compostos.

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa C Para o período apresentado em I, a remuneração em juros simples é maior do que em juros compostos; em II, as remunerações são iguais; e em III, a remuneração em juros compostos é maior do que em juros simples. Análise Matemática Para resolver esta questão, precisamos comparar o rendimento final de duas modalidades de capitalização ( Juros Simples e Juros Compostos ) aplicadas ao mesmo montante e taxa, mas por tempos diferentes. A taxa informada é de 24% a.a. (ao ano). Portanto, para facilitar a comparação, devemos expressar todos os períodos em anos: Período I: 6 meses = $0,5$ anos Período II: 1 ano Período III: 2 anos Regra Geral de Comparação A relação entre o montante dos juros simples ($M {js}$) e compostos ($M {jc}$) depende exclusivamente do tempo ($t$), pois o capital ($P$) e a taxa ($i$) são os mesmos. As fórmulas de montante são: $$ M {js} = P \cdot (1 + i \cdot t) $$ $$ M {jc} = P \cdot (1 + i)^t $$ Podemos observar o comportamento comparativo das taxas de acumulação $(1 + i \cdot t)$ versus $(1 + i)^t$: | Tempo ($t$) | Relação entre Juros Simples e Compostos | Motivo | | : | : | : | | $t < 1$ | Simples Compostos | A curva linear cresce mais rápido que a curva exponencial antes de completar um ciclo anual completo. | | $t = 1$ | Simples = Compostos | Ambos rendem exatamente a taxa nominal anual. | | $t 1$ | Compostos Simples | O efeito da capitalização sobre juros (juros sobre juros) faz o montante exceder o linear. | Aplicação aos Casos Vamos aplicar essa lógica aos períodos da questão: 1. Período I (0,5 ano): Como $t < 1$, a remuneração em Juros Simples será maior . Exemplo: Em 6 meses, o simples rende metade da taxa anual (12%). O composto rende $\sqrt{1,24} 1 \approx 11,35\%$. 2. Período II (1 ano): Como $t = 1$, as remunerações serão iguais . Exemplo: Ambos rendem exatamente 24%. 3. Período III (2 anos): Como $t 1$, a remuneração em Juros Compostos será maior . Exemplo: O simples rende 48% acumulados. O composto rende $(1,24)^2 1 \approx 53,76\%$. Conclusão Baseado na análise acima, a única afirmação correta é a que descreve exatamente esse comportamento: No período I, juros simples juros compostos. No período II, são iguais. No período III, juros compostos juros simples. Portanto, a Alternativa C é a resposta correta.

Tempo ( $t$ )	Relação entre Juros Simples e Compostos	Motivo
$t < 1$	Simples > Compostos	A curva linear cresce mais rápido que a curva exponencial antes de completar um ciclo anual completo.
$t = 1$	Simples = Compostos	Ambos rendem exatamente a taxa nominal anual.
$t > 1$	Compostos > Simples	O efeito da capitalização sobre juros (juros sobre juros) faz o montante exceder o linear.

Explicação passo a passo

Análise Matemática

Regra Geral de Comparação

Aplicação aos Casos

Conclusão

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