Dado que a coordenada x, da função f(x) = 2x² - 12x é 3, qual é a coordenada y, dessa mesma função?

Resolução da Questão

O objetivo deste exercício é encontrar a coordenada y_v do vértice de uma função quadrática, dado o valor de sua coordenada x_v. O vértice representa o ponto de máximo ou mínimo da parábola e suas coordenadas (x_v, y_v) satisfazem a equação da função original.

## Análise Detalhada

Para determinar o valor pedido, utilizamos a definição fundamental das coordenadas do vértice de uma parábola:

• Identificação dos dados: Temos a função f(x) = 2x^2 - 12x e sabemos que x_v = 3.
• Método de substituição: A maneira mais direta de encontrar y_v é substituir o valor de x_v na própria função f(x). Isso ocorre porque o ponto do vértice pertence ao gráfico da função.
• Cálculo:
  y_v = f(x_v)
  y_v = 2(3)^2 - 12(3)
  y_v = 2(9) - 36
  y_v = 18 - 36
  y_v = -18

Alternativamente, poderíamos usar a fórmula do discriminante \Delta, onde y_v = \frac{-\Delta}{4a}, mas a substituição é mais rápida quando já conhecemos x_v.

Conclusão

A coordenada y_v da função corresponde ao valor obtido após calcular f(3). Portanto, a resposta correta para preencher o campo indicado é -18.