Dado que a coordenada x, da função f(x) = 6x² – 24x é 2, qual é a coordenada y, dessa mesma função?

Resposta: -24

A coordenada y_v do vértice da função quadrática é -24.

Análise Matemática

O problema trata de uma função do segundo grau (quadrática), cujo gráfico é uma parábola. O ponto mais importante dessa curva é o vértice, representado pelas coordenadas (x_v, y_v).

• Dados fornecidos:
• Função: f(x) = 6x^2 - 24x
• Coordenada x_v = 2
• Objetivo: Encontrar a coordenada y_v.

Como calcular y_v

Existem duas formas principais de encontrar a ordenada do vértice:

1. Substituindo x_v na função:
   Esta é a forma mais direta quando já conhecemos o valor de x_v. Basta substituir o valor dado na equação original.

1. Usando o Discriminante (\Delta):
   Outra fórmula comum é y_v = \frac{-\Delta}{4a}. Vamos verificar se os resultados coincidem.

• Coeficientes: a = 6, b = -24, c = 0
• \Delta = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4(6)(0) = 576
• y_v = \frac{-576}{4 \times 6} = \frac{-576}{24} = -24

Ambos os métodos confirmam o mesmo resultado.

Conclusão

A coordenada y_v é o valor da função calculado no ponto onde a abscissa do vértice ocorre. Substituindo x = 2 na expressão f(x), obtemos o valor final.

Valor final: -24