Alternativa B
A questão aborda o cálculo de Volume utilizando Integrais Duplas.
O enunciado apresenta diretamente a definição teórica utilizada no curso: o volume V sob uma superfície z = f(x, y) sobre uma região R é dado pela integral dupla da função sobre essa região.
Justificativa Didática
Para calcular o volume de um sólido limitado superiormente por uma superfície z = f(x, y) e inferiormente por uma região R no plano xy, utilizamos a seguinte definição matemática:
V = \iint_{R} f(x, y) \, dA
Onde:
- dA representa o elemento de área no plano xy.
- Em coordenadas cartesianas, esse elemento de área é decomposto nos diferenciais dx e dy, resultando em dA = dx \, dy (ou dy \, dx).
Portanto, a expressão completa fica:
V = \iint_{R} f(x, y) \, dx \, dy
Análise das Alternativas:
| Alternativa | Avaliação | Motivo |
|---|
| A | Incorreta | Faltou o diferencial dx. Uma integral dupla exige dois diferenciais. |
| B | Correta | Apresenta a fórmula exata dada no enunciado e na teoria da integral dupla. |
| C | Incorreta | O volume não é necessariamente zero, a menos que a função seja nula. |
| D | Incorreta | Inclui dz, o que caracterizaria uma integral tripla, não a fórmula direta para volume sob superfície em relação à região base. |
| E | Incorreta | Faltou o diferencial dy. |
A alternativa B é a única que respeita a estrutura dimensional necessária para integrar uma função de duas variáveis sobre uma área bidimensional. Além disso, ela copia literalmente a fórmula apresentada no início do enunciado da questão.