Matemática — Cálculo
Múltipla Escolha
Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, em x = 1/2.
Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, em x = 1/2.
- 2
- √3
- 2√3
- √3/3
- 2√3/3
Resolução completa
Explicação passo a passo
E
Alternativa E
Introdução
A função h(x) = arcsen x é a função inversa do seno. Para determinar sua derivada, usamos a fórmula padrão.
Desenvolvimento
A derivada da função arcsen x é:
- h'(x) = 1/√(1 - x²)
Análise
- Avaliamos a derivada em x = 1/2:
- h'(1/2) = 1/√(1 - (1/2)²) = 1/√(1 - 1/4) = 1/√(3/4)
- Simplificamos a expressão:
- 1/√(3/4) = 1/(√3/2) = 2/√3
- Racionalizamos o denominador:
- 2/√3 = (2√3)/3
Conclusão
O valor da derivada em x = 1/2 é (2√3)/3, que corresponde à alternativa E.
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