Matemática — Cálculo
Múltipla Escolha
Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, em x = 1/2.
Determine a derivada da função h(x) = arcsen x, em x = 1/2.
- 2
- √3
- 2√3
- √3/3
- 2√3/3
Resolução completa
Explicação passo a passo
E
Alternativa E
Introdução
A função h(x) = arcsen x é a função inversa do seno. Para determinar sua derivada, usamos a fórmula padrão.
Desenvolvimento
A derivada da função arcsen x é:
- h'(x) = 1/√(1 - x²)
Análise
- Avaliamos a derivada em x = 1/2:
- h'(1/2) = 1/√(1 - (1/2)²) = 1/√(1 - 1/4) = 1/√(3/4)
- Simplificamos a expressão:
- 1/√(3/4) = 1/(√3/2) = 2/√3
- Racionalizamos o denominador:
- 2/√3 = (2√3)/3
Conclusão
O valor da derivada em x = 1/2 é (2√3)/3, que corresponde à alternativa E.
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Determine a área entre a função g(x) = 2tgx, o eixo x e as retas x = -π/4 e x = π/4.
Não há uma expressão explícita para o perímetro de uma elipse mas podemos expressar o comprimento da elipse de equação x²/a² + y²/b² = 1 por uma integral.
Calcule a área da região limitada superiormente pela função g(x) = 8√x, e inferiormente pela função f(x) = x².
Determine o valor da integral ∫₀¹ (4x³ + eˣ - 1/√ (1 - x²)) dx
Determine o valor da integral ∫ (2sec²y + 3/(1+y²) + 2y) dy
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