Determine a expressão analítica da função representada no gráfico.

A imagem apresenta o gráfico de uma função exponencial crescente. Como não há texto explícito ou alternativas fornecidas na imagem, a análise foca na determinação da expressão analítica da função representada.

Resumo da Resposta

A função representada pelo gráfico é exponencial, definida pela lei de formação:
f(x) = 4^x

Desenvolvimento Didático

Para identificar a função, analisamos os pontos chave marcados no plano cartesiano.

Identificação do Tipo de Função

O gráfico mostra uma curva que cresce rapidamente para valores positivos de x e se aproxima assintoticamente do eixo x para valores negativos. Isso é característico de uma função exponencial do tipo f(x) = a \cdot b^x, onde a > 0 e b > 1.

Determinação dos Parâmetros

Utilizamos os pontos visíveis no gráfico para encontrar os valores de a e b:

• Ponto Y-intercepto (0, 1): O gráfico cruza o eixo vertical exatamente em y = 1.
  Substituindo na equação geral:
  f(0) = a \cdot b^0 = a \cdot 1 = a
  Portanto, $a = 1$.
• Ponto Marcado (1, 4): Existe um ponto específico indicado nas coordenadas (1, 4).
  Sabendo que a = 1, a função agora é f(x) = b^x.
  Substituindo x = 1 e f(1) = 4:
  4 = b^1
  Logo, $b = 4$.

Análise Detalhada

Podemos confirmar os dados observando o comportamento da curva:

• Assíntota Horizontal: À medida que x \to -\infty, y \to 0. Isso confirma a natureza exponencial.
• Crescimento: O ponto (1, 4) indica que ao aumentar x em 1 unidade, y multiplica-se por 4 (a base).
• Comparação Visual:

Conclusão

Com base nos pontos (0, 1) e (1, 4), a única função exponencial que satisfaz essas condições é aquela onde a base é igual a 4. Assim, a expressão matemática correta para o gráfico apresentado é: