Determine o máximo e o mínimo global, respectivamente de f(x) = √9 - x², com x ∈ [-2, 1].

Alternativa B

Para resolver esta questão, precisamos analisar o comportamento da função no intervalo fornecido e identificar onde ela atinge seus maiores e menores valores.

Análise da Função

A função dada é f(x) = \sqrt{9 - x^2}.

• Geometricamente, isso representa a metade superior de uma circunferência de raio R=3 centrada na origem (0,0).
• A função é crescente para x < 0 e decrescente para x > 0. O ponto mais alto (vértice) está em x = 0.

Determinação dos Extremos no Intervalo [-2, 1]

Devemos avaliar a função nos pontos críticos (onde a derivada é zero) e nos limites do intervalo:

1. Ponto Crítico (x = 0):
   f(0) = \sqrt{9 - 0^2} = \sqrt{9} = 3
   Este é o ponto mais alto do semicírculo.
2. Limite Esquerdo (x = -2):
   f(-2) = \sqrt{9 - (-2)^2} = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \approx 2,23
3. Limite Direito (x = 1):
   f(1) = \sqrt{9 - 1^2} = \sqrt{9 - 1} = \sqrt{8} \approx 2,82

Comparação

• Máximo Global: O maior valor numérico é $3$, que ocorre em x = 0.
• Mínimo Global: O menor valor numérico é \sqrt{5}, que ocorre em x = -2.

Análise da Questão

Há uma imprecisão comum em algumas provas: a pergunta pede "o máximo e o mínimo", mas as opções apresentam os valores de x (abscissas) onde esses extremos ocorrem, e não os valores da própria função (y).

• Ponto de Máximo: x = 0
• Ponto de Mínimo: x = -2

Comparando com as alternativas:

• A) 0 e 1
• B) 0 e -2 (Corresponde aos pontos x do máximo e do mínimo)
• C) -2 e 1
• D) 1 e -2

Portanto, considerando que a questão solicita os pontos de ocorrência dos extremos:

Alternativa B.