Diversos parâmetros podem ser obtidos a partir da resposta de um sistema de controle de segunda ordem do tipo degrau unitário, conforme mostrado no gráfico a seguir. Considerando que a função de transferência Y(s) do sistema de segunda ordem é dada por Y(s) = 4 / (s² + 1,4s + 4), o valor do tempo de acomodação T_s para que a resposta do sistema esteja dentro de uma faixa de 2% do valor final será de:

Alternativa C - 5,71 s

Para resolver esta questão, precisamos analisar a função de transferência do sistema e relacioná-la com os parâmetros de um sistema de segunda ordem clássico.

Análise do Sistema

A função de transferência geral para um sistema de segunda ordem é dada por:

Onde:

• \omega_n é a frequência natural não amortecida.
• \zeta é o fator de amortecimento.

Comparando a função fornecida no enunciado com a forma padrão:

Podemos identificar os coeficientes diretamente:

1. Termo constante (\omega_n^2):
   \omega_n^2 = 4 \Rightarrow \omega_n = 2 \text{ rad/s}
2. Termo linear ($2\zeta\omega_n$):
   2\zeta\omega_n = 1,4

Cálculo dos Parâmetros

Sabendo que \omega_n = 2, podemos substituir na equação do termo linear para encontrar \zeta:

Como $0 < \zeta < 1$, o sistema é classificado como subamortecido, o que confirma que haverá oscilações antes de estabilizar, conforme mostrado no gráfico.

Tempo de Acomodação (T_s)

O tempo de acomodação é o tempo necessário para que a resposta do sistema entre e permaneça dentro de uma certa faixa de erro em relação ao valor final. Para sistemas de segunda ordem subamortecidos, utilizamos as seguintes aproximações:

• Faixa de 5%: T_s \approx \frac{3}{\zeta\omega_n}
• Faixa de 2%: T_s \approx \frac{4}{\zeta\omega_n}

O enunciado solicita a faixa de 2%. Portanto, usamos a fórmula:

Podemos notar que o denominador \zeta\omega_n já foi calculado indiretamente quando analisamos o termo linear:

Substituindo na fórmula do tempo de acomodação:

Arredondando para duas casas decimais, temos 5,71 s.

Conclusão:

A alternativa correta é a C.