Durante uma partida de futebol, o goleiro fez o lançamento que originou o gol da vitória. Ele chutou a bola, que chegou exatamente aos pés do atacante finalizando a jogada e fez o gol. A trajetória da bola foi descrita pela parábola: h(t) = -2t² + 8t, em que h representa a altura da bola, em metros, no instante t, em segundo. O tempo que a bola demorou para sair dos pés do goleiro e chegar aos pés do atacante que fez o gol é igual a

Alternativa B - 4 s.

Para resolver esta questão, precisamos entender o comportamento físico representado pela função matemática dada.

A função $h(t) = -2t^2 + 8t$ descreve a altura da bola ao longo do tempo. O problema pede o tempo que a bola demorou para sair dos pés do goleiro e chegar aos pés do atacante.

Análise Matemática

Como a bola sai dos pés do goleiro e chega aos pés do atacante, isso significa que a altura da bola em relação ao solo (nível dos pés) é igual a zero tanto no início quanto no final do trajeto.

Portanto, devemos calcular as raízes da equação, ou seja, os valores de $t$ para os quais $h(t) = 0$.

$$ -2t^2 + 8t = 0 $$

Fatorando o termo $t$:

$$ t \cdot (-2t + 8) = 0 $$

Isso nos fornece duas possibilidades:

1. $t = 0$: Representa o instante inicial, quando o goleiro chuta a bola.
2. $-2t + 8 = 0$: Representa o instante final, quando a bola retorna à altura zero (pés do atacante).

Calculando a segunda solução:

$$ -2t = -8 $$
$$ t = \frac{-8}{-2} $$
$$ t = 4 $$

Assim, o tempo total percorrido pela bola até atingir o alvo é de 4 segundos.

Alternativa B.