Em um circuito RL, composto por uma fonte de 30 V e 40 Hz, no qual a bobina apresenta uma reatância indutiva de 12 ?, qual é a indutância?

Alternativa A - 0,047 H.

Para resolver este problema, precisamos utilizar a relação matemática entre reatância indutiva, frequência e indutância.

Fundamentação Teórica

A reatância indutiva (X_L) representa a oposição que um indutor oferece à passagem de corrente alternada. Ela depende da frequência do sinal e do valor da indutância da bobina.

A fórmula fundamental é:

Onde:

• X_L é a reatância indutiva (em Ohms, \Omega)
• f é a frequência (em Hertz, Hz)
• L é a indutância (em Henrys, H)
• \pi é a constante Pi (\approx 3,14)

Passo a Passo do Cálculo

1. Identificar os dados fornecidos no enunciado:

• Tensão da fonte (V): 30 V (Informação complementar, não necessária para este cálculo específico).
• Frequência (f): 40 Hz.
• Reatância Indutiva (X_L): 12 \Omega (o símbolo '?' na imagem refere-se a Ohms).

1. Isolar a incógnita (Indutância L):
   Rearranjando a fórmula original:
   L = \frac{X_L}{2 \cdot \pi \cdot f}
2. Substituir os valores:
   L = \frac{12}{2 \cdot 3,14 \cdot 40}
3. Realizar a operação:

• Denominador: $2 \cdot 3,14 \cdot 40 = 251,2$
• Divisão: $12 \div 251,2 \approx 0,04777...$

Arredondando o resultado, obtemos aproximadamente 0,048 H. Analisando as alternativas disponíveis, a mais próxima e coerente com os algarismos significativos apresentados na questão é 0,047 H.

Conclusão

A indutância da bobina é de aproximadamente 0,047 Henrys. Portanto, a alternativa correta é a primeira.