Em um experimento científico, um pesquisador está observando a posição de um objeto se deslocando com aceleração. Como parte da metodologia utilizada, ele cronometra e grava a posição posterior do objeto. Na primeira análise, o pesquisador modelou a função S(t) = 0,2t² - 5t + 10 que descreve a posição da objeto em função do tempo, com S em metros e t em segundos. O gráfico da função é o seguinte: [Gráfico da parábola com vértice deslocado para a direita] Ao verificar a gravação, ele percebeu que o cronômetro estava com defeito e iniciou a contagem do tempo 5 segundos depois da realíncia da movimentação.

Alternativa A

Para resolver esta questão, precisamos entender como a mudança no início da contagem do tempo afeta a função horária do movimento.

Análise do Problema

1. Função Original: O movimento foi modelado inicialmente por S(t) = 0,2t^2 - 5t + 10. Neste modelo, t=0 corresponde ao instante exato em que o movimento começou.
2. Mudança de Referencial: O pesquisador percebeu que o cronômetro foi iniciado 5 segundos depois do início real do movimento. Isso significa que, para o novo cronômetro (t_{novo}), o tempo zero corresponde ao tempo real t_{real} = 5.
3. Substituição de Variável: Para ajustar a função, devemos substituir todo o "$t$" da função original por "$(t + 5)$". Isso ocorre porque, quando o novo relógio marca 0, o tempo real já passou 5 unidades.

Desenvolvimento Matemático

Realizando a substituição na função original:
S(t) = 0,2(t + 5)^2 - 5(t + 5) + 10

Esta é exatamente a expressão apresentada na Alternativa A.

Podemos verificar a consistência calculando a posição inicial e o vértice no novo gráfico:

• Posição Inicial (t=0):
  S(0) = 0,2(0 + 5)^2 - 5(0 + 5) + 10
  S(0) = 0,2(25) - 25 + 10
  S(0) = 5 - 25 + 10 = -10
  O gráfico deve cruzar o eixo vertical em -10.
• Vértice da Parábola:
  O vértice da função original estava em t = 12,5. Como deslocamos a origem do tempo 5 unidades para a direita (no sentido físico), no novo gráfico o vértice aparecerá em $12,5 - 5 = 7,5$.
  O gráfico da Alternativa A mostra o ponto mínimo (vértice) localizado entre 5 e 10 no eixo horizontal, consistente com t=7,5.

Conclusão

A Alternativa A é a única que apresenta a função corretamente ajustada para a nova referência temporal e cujo gráfico reflete os novos pontos de partida (S=-10) e vértice deslocado. As outras alternativas apresentam valores iniciais incorretos (+5 e +15).