Encontre o ponto de inflexão x da curva dada por: f(x) = (8x - 8)³ + 9(x - 8)

Resumo da resposta

O ponto de inflexão x da curva é 1. A resposta inserida na imagem ("8") está incorreta.

Fundamentação Teórica

Para encontrar o ponto de inflexão de uma função, precisamos analisar a concavidade da curva. Matematicamente, o ponto de inflexão ocorre onde a segunda derivada da função é igual a zero (f''(x) = 0) e muda de sinal.

Isso indica o momento exato onde a curva deixa de ser côncava para cima e passa a ser côncava para baixo (ou vice-versa).

Cálculo Detalhado

Vamos calcular as derivadas passo a passo para a função dada:

1ª Derivada (f'(x))

Aplicamos a regra da cadeia ao primeiro termo e a regra da potência ao segundo:

• Para (8x - 8)^3, a derivada é $3 \cdot (8x - 8)^2 \cdot 8$ (multiplicamos pela derivada interna 8).
• Para $9(x - 8), a derivada é $9.

2ª Derivada (f''(x))

Agora derivamos f'(x) novamente:

• Para $24(8x - 8)^2$, aplicamos a regra da cadeia novamente: $24 \cdot 2 \cdot (8x - 8)^1 \cdot 8$.
• A derivada do número 9 é zero.

Calculando os coeficientes: $24 \times 2 \times 8 = 384$.

3. Encontrando o Zero

Para o ponto de inflexão, igualamos a segunda derivada a zero:

Dividindo ambos os lados por 384:
8x - 8 = 0
8x = 8
x = 1

Conclusão

O valor correto para o ponto de inflexão é 1.

Portanto, a resposta correta para preencher o campo é 1.