Este é o gráfico da função g. Em qual intervalo g é contínua?

Alternativa B

A continuidade de uma função em um intervalo significa que seu gráfico pode ser traçado sem levantar o lápis do papel, ou seja, não existem "buracos" (pontos isolados ou círculos vazios) nem "saltos" (descontinuidades de salto) dentro desse intervalo.

Análise dos Intervalos

Vamos examinar cada alternativa com base no gráfico fornecido:

• Análise da Alternativa A: $[-5, 1]$
• Este intervalo inclui o valor $x = -4$.
• Observando o gráfico em x = -4, vemos um círculo vazio em y = -3 e um ponto preenchido em y = 4.
• Isso representa um salto na função. O limite pela esquerda é diferente do valor da função à direita.
• Como existe uma descontinuidade dentro do intervalo, a função não é contínua em todo o intervalo [-5, 1].
• Análise da Alternativa B: $[3, 7]$
• Este intervalo começa em x = 3, logo após a descontinuidade em x = 2 (onde há um círculo vazio e um ponto sólido separados).
• Entre x = 3 e x = 5, o gráfico é uma curva suave (parábola), portanto contínua.
• Em x = 5, há um "bico" ou vértice agudo. Embora a função não seja derivável (não tenha uma tangente única), ela é contínua, pois o gráfico não se rompe; o limite pela esquerda iguala o limite pela direita e o valor da função.
• Após x = 5, o gráfico é uma linha reta descendente, também contínua até x = 7.
• Portanto, não há interrupções no trecho entre 3 e 7.

Conclusão

A única opção que descreve um intervalo onde o gráfico permanece ininterrupto é a Alternativa B. A presença de um ângulo em x = 5 não invalida a continuidade da função, apenas a diferenciabilidade.

Alternativa B