Funções periódicas têm um padrão que se repete em intervalos regulares, o que permite modelar fenômenos cíclicos. Considere a função f(x) definida em R que é periódica com período T=4, ou seja, f(x+4)=f(x) para x ∈ R. Se f(2)=5, qual é o valor de f(6)?

Alternativa A

A questão aborda o conceito fundamental de funções periódicas, onde os valores da função se repetem em intervalos fixos chamados períodos.

Análise do Problema

Para resolver, precisamos entender a propriedade de periodicidade dada no enunciado:

• Período (T): O enunciado informa que T = 4.
• Propriedade: Isso significa que adicionar o período à variável x não altera o valor da função: f(x + 4) = f(x).
• Dado: Temos o valor de referência f(2) = 5.
• Objetivo: Encontrar o valor de f(6).

Passo a Passo da Solução

Podemos relacionar o ponto procurado ($6$) com o ponto conhecido ($2$) utilizando o período:

1. Observe que a diferença entre $6$ e $2$ é exatamente o período da função:
   6 - 2 = 4
2. Podemos reescrever $6$ como $2 + 4$. Assim, aplicamos a propriedade da função:
   f(6) = f(2 + 4)
3. Como a função é periódica com período $4$, sabemos que:
   f(2 + 4) = f(2)
4. Substituímos pelo valor dado no enunciado (f(2) = 5):
   f(6) = 5

Portanto, o valor de f(6) é igual ao valor de f(2), que é $5$.

Conclusão: A alternativa correta é a letra A.