Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2:

Question

Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2: A) (3p + 1) − 2mp = 2mp B) d²y/dx² (d³y/dx³)² = dy/dz C) s³ − (st )² = 2xt + 3 D) ∂w/∂x + ∂²w/∂x∂u = 2xy E) dz/dx − x = z (d²z/dx²)

Sapien IA · Accepted Answer

Alternativa B Para resolver esta questão, precisamos compreender duas definições fundamentais nas equações diferenciais: Ordem e Grau . Conceitos Fundamentais Ordem: É determinada pela derivada de maior ordem presente na equação. Ou seja, olhamos para o número que está no topo do símbolo de derivada (o expoente dentro da notação $d^n$). Grau: É o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação esteja escrita de forma polinomial (sem frações ou radicais envolvendo as derivadas). Análise da Alternativa Correta Observando a equação da Alternativa B : $$ \frac{d^2y}{dx^2} \left(\frac{d^3y}{dx^3}\right)^2 = \frac{dy}{dz} $$ 1. Identificamos as derivadas: Temos derivadas de segunda ordem ($\frac{d^2y}{dx^2}$), de terceira ordem ($\frac{d^3y}{dx^3}$) e de primeira ordem ($\frac{dy}{dz}$). 2. Determinamos a Ordem: A derivada de maior ordem é a terceira ($\frac{d^3y}{dx^3}$). Portanto, a equação é de 3ª Ordem . 3. Determinamos o Grau: Olhamos para a derivada de maior ordem identificada acima. Ela está elevada ao quadrado ($...)^2$. Portanto, o Grau é 2 . Assim, a equação atende perfeitamente aos requisitos: Terceira ordem e grau 2 . Por que as outras estão incorretas? Para garantir a segurança da resposta, analisamos brevemente os erros nas demais opções: | Alternativa | Derivada de Maior Ordem | Ordem | Expoente (Grau) | Status | | : | : | : | : | : | | A | $\frac{\partial u}{\partial v}$ | 1ª | 1 | Incorreta (Ordem errada) | | C | $t''$ | 2ª | 2 | Incorreta (Ordem errada) | | D | $\frac{\partial^2 w}{\partial z \partial u}$ | 2ª | 1 | Incorreta (Ordem errada) | | E | $\frac{d^2x}{dz^2}$ | 2ª | 3 | Incorreta (Ordem errada) | Note que na Alternativa E , embora o grau seja 3, a ordem é apenas 2, o que invalida a opção. Na Alternativa C , a ordem é 2. Apenas a Alternativa B possui a derivada cúbica ($d^3$). Conclusão A única equação que apresenta simultaneamente uma derivada de terceira ordem e onde essa derivada está elevada ao quadrado é a da alternativa B.

Explicação passo a passo

Conceitos Fundamentais

Análise da Alternativa Correta

Por que as outras estão incorretas?

Mais questões de Matemática — Cálculo

Tem outra questão de Matemática — Cálculo?

Alternativa	Derivada de Maior Ordem	Ordem	Expoente (Grau)	Status
A	$\frac{\partial u}{\partial v}$	1ª	1	Incorreta (Ordem errada)
C	$t''$	2ª	2	Incorreta (Ordem errada)
D	$\frac{\partial^2 w}{\partial z \partial u}$	2ª	1	Incorreta (Ordem errada)
E	$\frac{d^2x}{dz^2}$	2ª	3	Incorreta (Ordem errada)