Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP):

Alternativa E

Para identificar uma Equação Diferencial Parcial (EDP), precisamos observar os tipos de derivadas presentes na equação. A principal distinção está no número de variáveis independentes envolvidas e no símbolo utilizado para representar as derivadas.

Uma Equação Diferencial Ordinária (EDO) envolve derivadas de uma função de apenas uma variável independente, utilizando a notação comum como y' ou \frac{dy}{dx}.

Já uma Equação Diferencial Parcial (EDP) envolve derivadas parciais de uma função de duas ou mais variáveis independentes. O símbolo característico das derivadas parciais é o delta redondo (\partial).

Análise das Alternativas

• Alternativa A: xy' + y^2 = 2x
• Apresenta a derivada y', que é uma derivada ordinária. Portanto, trata-se de uma EDO.
• Alternativa B: \frac{dx}{dz} - x^2 = z \frac{d^2y}{dz^4}
• Utiliza a notação de fração para derivadas (\frac{d}{dz}), indicando derivadas ordinárias. Característica de EDO.
• Alternativa C: $4x - 3y^2 = 2$
• Não contém nenhuma derivada. É uma equação algébrica.
• Alternativa D: s^2 - st = 2t + 3
• Também não possui derivadas. É uma equação algébrica.
• Alternativa E: \frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial^2 w}{\partial x \partial u} = xy^2
• Contém o símbolo \partial, que representa a derivada parcial.
• A função w depende de múltiplas variáveis (neste caso x e u).
• Esta é a definição correta de uma EDP.

Conclusão

A única alternativa que utiliza a notação de derivada parcial (\partial), característica fundamental das equações diferenciais parciais, é a letra E.