Análise da Questão
Esta é uma questão que exige a classificação de quatro afirmações sobre limites de funções como Verdadeiras (V) ou Falsas (F). Como não há opções de múltipla escolha visíveis na imagem, apresentamos a sequência correta baseada na resolução matemática de cada item.
Resumo da Resposta:
A sequência correta de julgamento é V, F, F, V.
Resolução Detalhada
Vamos analisar cada afirmação passo a passo utilizando as propriedades de cálculo de limites.
1. Primeiro Item
\lim_{z \to i} \frac{z^2+3}{5z^3}
- Análise: Ao calcular o limite quando z tende a um valor finito (i), podemos tentar a substituição direta, pois a função é racional e o denominador não se anula nesse ponto.
- Cálculo:
- Numerador: i^2 + 3 = -1 + 3 = 2
- Denominador: $5(i)^3 = 5(-i) = -5i$
- Resultado: \frac{2}{-5i}
- Conclusão: A afirmação diz que é igual a -\frac{2}{5i}. Isso está correto.
- Classificação: (V)
2. Segundo Item
\lim_{z \to -1} \frac{1}{z^2+1}
- Análise: Novamente, aplicamos a substituição direta para z = -1.
- Cálculo:
- Denominador: (-1)^2 + 1 = 1 + 1 = 2
- Resultado: \frac{1}{2}
- Conclusão: A afirmação diz que é igual a $1$. Como \frac{1}{2} \neq 1, a afirmação está incorreta.
- Classificação: (F)
3. Terceiro Item
\lim_{z \to \infty} \frac{z^3+z^2}{3z^4+z}
- Análise: Trata-se de um limite no infinito para uma função racional. O comportamento depende da comparação dos graus do polinômio do numerador e do denominador.
- Regra:
- Se Grau(Numerador) < Grau(Denominador), o limite é $0$.
- Se Grau(Numerador) = Grau(Denominador), o limite é a razão dos coeficientes principais.
- Se Grau(Numerador) > Grau(Denominador), o limite é \infty (ou -\infty).
- Comparação:
- Grau do Numerador: $3$
- Grau do Denominador: $4$
- Como $3 < 4$, o limite converge para $0$.
- Conclusão: A afirmação diz que é igual a \infty. Isso está incorreto.
- Classificação: (F)
4. Quarto Item
\lim_{z \to \infty} \frac{5z^2+z^1}{3z^2+z}
- Análise: Outro limite no infinito. Os graus são iguais ($2$).
- Cálculo: Quando os graus são iguais, o limite é dado pela divisão dos coeficientes dos termos de maior grau (z^2).
\text{Limite} = \frac{\text{Coeficiente de } z^2 \text{ no Num}}{\text{Coeficiente de } z^2 \text{ no Den}} = \frac{5}{3} - Conclusão: A afirmação diz que é igual a \frac{5}{3}. Isso está correto.
- Classificação: (V)
Tabela Resumo
| Item | Enunciado | Valor Correto | Classificação |
|---|
| 1 | \lim_{z \to i} \frac{z^2+3}{5z^3} | -\frac{2}{5i} | V |
| 2 | \lim_{z \to -1} \frac{1}{z^2+1} | \frac{1}{2} | F |
| 3 | \lim_{z \to \infty} \frac{z^3+z^2}{3z^4+z} | $0$ | F |
| 4 | \lim_{z \to \infty} \frac{5z^2+z}{3z^2+z} | \frac{5}{3} | V |
Conclusão Final: A sequência correta é V, F, F, V.