Análise da Questão
A questão aborda o conceito fundamental de estabilidade de sistemas lineares invariantes no tempo (LTI) utilizando a Transformada de Laplace.
1. Identificação do Polo
Para encontrar a estabilidade, primeiro precisamos determinar a posição dos polos da função de transferência. O polo é o valor de s que torna o denominador da função nulo.
Dada a função:
H(s) = \frac{1}{s + 3}
Igualamos o denominador a zero:
s + 3 = 0 \Rightarrow s = -3
Portanto, o sistema possui um único polo real em $s = -3$.
2. Critério de Estabilidade BIBO
Em sistemas contínuos, a estabilidade BIBO (Bounded Input Bounded Output) é determinada pela localização dos polos no plano complexo (s = \sigma + j\omega):
- Estável: Todos os polos devem ter parte real negativa (\text{Re}\{s\} < 0), ou seja, devem estar localizados no semiplano esquerdo.
- Instável: Pelo menos um polo tem parte real positiva (\text{Re}\{s\} > 0), ou seja, está no semiplano direito.
- Marginalmente Estável: Polos simples estão sobre o eixo imaginário (\text{Re}\{s\} = 0) e nenhum polo está no semiplano direito.
## Análise das Alternativas
| Alternativa | Avaliação | Justificativa |
|---|
| Instável, pois possui polo real. | ❌ Errada | A existência de um polo real não define instabilidade. O polo pode estar em -5 (estável) ou +5 (instável). |
| Marginalmente estável. | ❌ Errada | Exige polos no eixo imaginário (s = \pm j\omega). Nosso polo é em -3. |
| Estável, pois o polo está no semiplano esquerdo. | ✅ Correta | O polo é s = -3. Como -3 < 0, ele está no semiplano esquerdo do plano complexo. |
| Instável, pois não possui zeros. | ❌ Errada | A presença ou ausência de zeros não determina a estabilidade interna do sistema. |
| Não causal. | ❌ Incorreta/Incompleta | A causalidade depende da Região de Convergência (ROC), que não foi explicitada. No entanto, a afirmação de estabilidade é a conclusão direta e segura baseada apenas na posição do polo. |
Conclusão
Como o polo do sistema está localizado em s = -3, que possui uma parte real negativa, ele reside no semiplano esquerdo do plano complexo. Portanto, o sistema é classificado como estável.
Alternativa C