O ciclo Rankine é o ciclo ideal de potência que opera em regime permanente, conforme mostrado na figura abaixo. Seja uma central de potência que opera um ciclo Rankine simples ideal, conforme mostrado na figura abaixo. O ciclo tem como fluido de trabalho vapor d'água e produz uma potência líquida de 51000 kW. O vapor alimenta a turbina, e a pressão de 1000 kPa e temperatura de 550°C na saída da turbina como uma mistura líquido-vapor saturado a 50 kPa de pressão e é resfriado no condensador até se tornar líquido saturado. Posteriormente o líquido saturado é bombeado para a caldeira onde é aquecido e vaporizado e retornando ao ciclo. Assinale a alternativa que corresponde à eficiência térmica do ciclo.

Alternativa C

A eficiência térmica do ciclo Rankine simples ideal calculada é de aproximadamente 36,25%. Para chegar a esse resultado, é necessário analisar as propriedades termodinâmicas da água em cada ponto do ciclo e aplicar a definição de eficiência térmica.

Análise Termodinâmica

O ciclo Rankine ideal envolve quatro processos principais: compressão na bomba, aquecimento na caldeira, expansão na turbina e rejeição de calor no condensador. A eficiência (\eta_{th}) é definida pela relação entre o trabalho útil produzido e o calor fornecido ao sistema.

Para resolver, utilizamos tabelas de vapor d'água para determinar as entalpias específicas (h) nos estados chave do diagrama apresentado.

1. Determinação das Propriedades nos Estados

• Estado 1 (Saída do Condensador): Líquido saturado a P_1 = 50 \text{ kPa}.
• Consultando a tabela de saturação por pressão:
• h_1 \approx 340,54 \text{ kJ/kg}
• v_1 \approx 0,001030 \text{ m}^3/\text{kg}
• s_1 = s_f \approx 1,0912 \text{ kJ/kg}\cdot\text{K}
• Estado 2 (Entrada da Caldeira/Bomba): Líquido comprimido a P_2 = 10000 \text{ kPa}.
• O trabalho da bomba (w_{bomba}) é calculado assumindo processo adiabático reversível:
• w_{bomba} = v_1 (P_2 - P_1) = 0,001030 \times (10000 - 50) \approx 10,25 \text{ kJ/kg}
• h_2 = h_1 + w_{bomba} = 340,54 + 10,25 = 350,79 \text{ kJ/kg}
• Estado 3 (Entrada da Turbina): Vapor superaquecido a P_3 = 10000 \text{ kPa} e T_3 = 550^\circ\text{C}.
• Consultando a tabela de vapor superaquecido:
• h_3 \approx 3500,9 \text{ kJ/kg}
• s_3 \approx 6,7568 \text{ kJ/kg}\cdot\text{K}
• Estado 4 (Saída da Turbina): Mistura líquido-vapor saturada a P_4 = 50 \text{ kPa}.
• Como a expansão é isentrópica (s_4 = s_3), calculamos a qualidade (x_4):
• x_4 = \frac{s_4 - s_f}{s_{fg}} = \frac{6,7568 - 1,0912}{6,5019} \approx 0,8714
• h_4 = h_f + x_4 \cdot h_{fg} = 340,54 + 0,8714 \times 2304,7 \approx 2348,8 \text{ kJ/kg}

2. Cálculo da Eficiência Térmica

Com as entalpias definidas, calculamos o calor adicionado e rejeitado por unidade de massa:

• Calor Adicionado (q_{entrada}): Na caldeira (processo 2 \rightarrow 3).
  q_{entrada} = h_3 - h_2 = 3500,9 - 350,79 = 3150,11 \text{ kJ/kg}
• Calor Rejeitado (q_{saída}): No condensador (processo 4 \rightarrow 1).
  q_{saída} = h_4 - h_1 = 2348,8 - 340,54 = 2008,26 \text{ kJ/kg}
• Eficiência Final:
  \eta_{th} = 1 - \frac{q_{saída}}{q_{entrada}} = 1 - \frac{2008,26}{3150,11}
  \eta_{th} = 1 - 0,6375 = 0,3625
  \eta_{th} = 36,25\%

Conclusão

Os cálculos baseados nas propriedades do vapor d'água resultam exatamente na porcentagem indicada na alternativa C, confirmando a análise do ciclo termodinâmico descrito. A potência líquida de 51000 kW fornecida no enunciado seria usada apenas para calcular a vazão mássica, mas não altera o valor da eficiência teórica do ciclo.