Análise da Questão de Controle Contínuo
A questão apresenta um circuito eletrônico implementado com um amplificador operacional e solicita a função de transferência E_o(s)/E_i(s), identificando-o como um compensador do tipo Proporcional-Derivativo (PD).
Para resolver, devemos analisar o circuito como um Amplificador Operacional Inversor.
1. Identificação das Impedâncias
No modelo de domínio da frequência (variável complexa s), definimos as impedâncias nas malhas de entrada e de realimentação:
- Impedância de Entrada (Z_{in}): É composta pelo resistor R_1 em paralelo com o capacitor C_1.
- Impedância do capacitor: Z_{C1} = \frac{1}{C_1 s}
- Impedância equivalente em paralelo:
Z_{in} = R_1 \parallel \frac{1}{C_1 s} = \frac{R_1 \cdot \frac{1}{C_1 s}}{R_1 + \frac{1}{C_1 s}}
Multiplicando numerador e denominador por C_1 s, temos:
Z_{in} = \frac{R_1}{1 + R_1 C_1 s} - Impedância de Realimentação (Z_f): É constituída apenas pelo resistor R_2.
Z_f = R_2
2. Cálculo da Função de Transferência
Para um amplificador operacional ideal em configuração inversora, a função de transferência (ganho) é dada pela razão negativa entre a impedância de realimentação e a impedância de entrada:
\frac{E_o(s)}{E_i(s)} = -\frac{Z_f(s)}{Z_{in}(s)}
Substituindo os valores calculados:
\frac{E_o(s)}{E_i(s)} = -\frac{R_2}{\left( \frac{R_1}{1 + R_1 C_1 s} \right)}
Simplificando a fração complexa:
\frac{E_o(s)}{E_i(s)} = -\frac{R_2}{R_1} (1 + R_1 C_1 s)
3. Interpretação do Controlador PD
A forma padrão de um controlador Proporcional-Derivativo (PD) é expressa como:
G_{PD}(s) = K_p (1 + T_d s)
Comparando nossa equação com a forma padrão:
- O ganho proporcional é K_p = -\frac{R_2}{R_1}.
- A constante de tempo derivativa é T_d = R_1 C_1.
O termo (1 + R_1 C_1 s) indica a ação deriva (o ganho aumenta com a frequência), enquanto o fator constante \frac{R_2}{R_1} define a ação proporcional. Portanto, o circuito realiza corretamente a função de um controlador PD.
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Conclusão
A alternativa correta deve corresponder à expressão:
-\frac{R_2}{R_1} (1 + R_1 C_1 s)
(Nota: A opção A visível na imagem parece conter erros de formatação ou inversão de resistores (\frac{R_1}{R_2}), mas a lógica teórica acima é a correta para o circuito apresentado).