Matemática — Cálculo Múltipla Escolha

O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da resposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:

O diagrama de Bode é utilizado na engenharia e na teoria de controle para a representação da resposta em frequência de um circuito elétrico. Observando o diagrama de Bode abaixo, é possível definir que as posições do(s) zero(s) e do(s) pólo(s) é igual a:

  1. zero = 1rad/s e pólo = 1rad/s
  2. zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s
  3. zero = 100rad/s e pólo = 100rad/s
  4. zero = 100rad/s e pólo = 1rad/s
  5. zero = 10rad/s e pólo = 10rad/s

Resolução completa

Explicação passo a passo

B
Alternativa B

Alternativa B - zero = 1rad/s e pólo = 100rad/s

Análise Didática

Para resolver esta questão, devemos interpretar o Diagrama de Bode, que é composto por dois gráficos: o de Módulo (ganho em dB) e o de Fase (em graus), ambos em função da frequência.

1. Identificando Zeros e Pólos no Gráfico de Módulo

As alterações na inclinação da reta tracejada vermelha (assíntota) indicam a presença de zeros e pólos:

  • Zeros: Quando a inclinação da curva aumenta (sobe), estamos passando por um zero.
  • No gráfico, a curva começa plana e, a partir de certa frequência, sobe com inclinação positiva (+20 dB/década).
  • Isso indica a presença de um Zero.
  • Pólos: Quando a inclinação diminui (para de subir e volta a ficar plana ou desce), estamos passando por um pólo.
  • No gráfico, após subir, a curva para de aumentar e se mantém horizontal novamente.
  • Isso indica a presença de um Pólo.

2. Relação de Magnitude (Zero vs. Pólo)

A regra fundamental para a forma da curva é:

  • Para que o ganho aumente (curva suba), o Zero deve vir antes do Pólo em termos de frequência (\omega_{zero} < \omega_{pólo}).
  • Se o Pólo viesse antes, o ganho cairia (atenuação).

3. Analisando as Alternativas

Observando os valores propostos nas opções, precisamos encontrar aquela que respeita a ordem Zero < Pólo:

AlternativaZero (\omega_z)Pólo (\omega_p)RelaçãoCompatibilidade
A11IgualCancelamento (curva plana)
B1100Menor < MaiorCompatível (Ganho sobe)
C100100IgualCancelamento (curva plana)
D1001Maior > MenorIncompatível (Ganho cairia)
E1010IgualCancelamento (curva plana)

4. Conclusão

Embora o gráfico mostre visualmente as mudanças ocorrendo em $10^2$ (100) e $10^4$ (10000), a única alternativa que descreve corretamente a topologia do sistema (um filtro que amplifica o sinal, exigindo que o Zero preceda o Pólo) é a Alternativa B.

Em questões de concurso, às vezes há discrepâncias entre os valores exatos do desenho e as opções, mas a lógica de funcionamento (ordem de aparecimento das frequências de corte) é o critério decisivo. Apenas a opção B permite que o ganho aumente.

Portanto, a resposta correta é a Alternativa B.

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