Resolução da Questão de Cristalografia e Densidade
Introdução
Este problema envolve o cálculo do raio atômico do irídio utilizando dados de densidade e estrutura cristalina CFC. A solução requer combinar conceitos de densidade teórica com geometria do retículo cristalino.
Desenvolvimento
Passo 1: Identificar os dados fornecidos
| Grandeza | Valor | Unidade |
|---|
| Estrutura | CFC | - |
| Massa específica (ρ) | 22,4 | g/cm³ |
| Peso atômico (M) | 192,2 | g/mol |
| Constante de Avogadro (NA) | 6,022 × 10²³ | átomos/mol |
Passo 2: Determinar o número de átomos por célula unitária (n)
Para estrutura Cúbica de Face Centrada (CFC):
- 8 átomos nos vértices × 1/8 = 1 átomo
- 6 átomos nas faces × 1/2 = 3 átomos
- Total: n = 4 átomos/célula
Passo 3: Calcular o volume da célula unitária
A fórmula da densidade para cristais é:
\rho = \frac{n \times M}{N_A \times a^3}
Onde a é o comprimento da aresta da célula. Rearranjando:
a^3 = \frac{n \times M}{N_A \times \rho}
Substituindo os valores:
a^3 = \frac{4 \times 192,2}{6,022 \times 10^{23} \times 22,4}
a^3 = \frac{768,8}{1,3489 \times 10^{25}} = 5,70 \times 10^{-23} \text{ cm}^3
a = \sqrt[3]{5,70 \times 10^{-23}} = 3,85 \times 10^{-8} \text{ cm}
Passo 4: Relacionar aresta (a) com raio atômico (R)
Na estrutura CFC, os átomos se tocam ao longo da diagonal da face:
4R = a\sqrt{2} \Rightarrow R = \frac{a\sqrt{2}}{4}
Substituindo:
R = \frac{3,85 \times 10^{-8} \times 1,414}{4} = 1,36 \times 10^{-8} \text{ cm}
Passo 5: Converter para nanômetros
Sabendo que $1 \text{ nm} = 10^{-7} \text{ cm}$:
R = 1,36 \times 10^{-8} \text{ cm} = 0,136 \text{ nm}
Análise
- Estrutura CFC: possui 4 átomos por célula unitária
- Relação geométrica: $4R = a\sqrt{2}$ (átomos tocam na diagonal da face)
- Fórmula de densidade: relaciona massa, volume e número de átomos
- Unidades: cuidado com conversões entre cm e nm ($1 \text{ nm} = 10^{-7} \text{ cm}$)
Conclusão
O raio atômico do irídio calculado é 0,136 nm. Este valor está em concordância com dados experimentais de raios atômicos de metais de transição pesados, confirmando a consistência dos cálculos baseados na estrutura cristalina CFC.