Alternativa D
Esta questão envolve a otimização de uma função quadrática (do segundo grau), que descreve o comportamento do lucro em relação à quantidade vendida. Para encontrar o lucro máximo, precisamos determinar o vértice da parábola.
Análise Matemática
A função dada é L(Q) = -0,002Q^2 + 9Q - 4.950.
Os coeficientes desta função são:
- a = -0,002
- b = 9
- c = -4.950
Como o coeficiente a é negativo (a < 0), a parábola tem concavidade voltada para baixo, indicando que o vértice corresponde ao ponto de máximo.
Passo 1: Calcular a quantidade de ventiladores (Q_v)
A abscissa do vértice (Q_v) indica a quantidade ideal para maximizar o lucro. A fórmula é:
Q_v = \frac{-b}{2a}
Substituindo os valores:
Q_v = \frac{-9}{2 \cdot (-0,002)}
Q_v = \frac{-9}{-0,004}
Q_v = \frac{9}{0,004} = 2.250
Isso significa que vender 2.250 ventiladores gera o lucro máximo.
(Atenção: Este valor aparece na alternativa A, mas representa a quantidade vendida, não o valor monetário do lucro).
Passo 2: Calcular o Lucro Máximo (L_{max})
Para encontrar o valor real do lucro, substituímos Q = 2.250 na função original:
L(2.250) = -0,002(2.250)^2 + 9(2.250) - 4.950
Calculando cada parte:
- $2.250^2 = 5.062.500$
- -0,002 \times 5.062.500 = -10.125
- $9 \times 2.250 = 20.250$
Somando os resultados:
L_{max} = -10.125 + 20.250 - 4.950
L_{max} = 10.125 - 4.950
L_{max} = 5.175
Portanto, o lucro máximo possível é de 5.175 reais.
Conclusão
O cálculo confirma que o valor máximo da função é 5.175.
| Alternativa | Valor | Status |
|---|
| A | 2.250 | Incorreta (é a quantidade Q) |
| B | 6.750 | Incorreta |
| C | 4.950 | Incorreta |
| D | 5.175 | Correta |
| E | 1.788 | Incorreta |