Observe a função f: [-4, 2] → [-2, 4] representada no plano cartesiano abaixo. plano cartesiano com uma função Para qual intervalo do domínio essa função é crescente?

Alternativa D

Para determinar onde uma função é crescente, devemos observar o comportamento do gráfico à medida que avançamos da esquerda para a direita no eixo horizontal (eixo das abscissas, ou x).

Uma função é considerada crescente em um intervalo se, ao aumentarmos os valores de x, os valores correspondentes de y também aumentam. Visualmente, isso significa que a curva sobe.

Análise da Função

Vamos examinar o gráfico fornecido passo a passo:

• Definição do Domínio: O enunciado informa que o domínio da função é f: [-4, 2]. Isso significa que analisaremos apenas os valores de x entre -4 e $2$.
• Comportamento no intervalo [-4, 0]:
• O gráfico começa em x = -4 com y = 4.
• À medida que chegamos a x = 0, o valor de y desce até $1$.
• Como a reta está descendo, a função é decrescente neste trecho.
• Comportamento no intervalo [0, 2]:
• A partir de x = 0, o gráfico muda de direção e começa a subir.
• Em x = 2, o ponto atinge y = 3.
• Como a curva sobe consistentemente neste trecho, a função é crescente.

Comparativo dos Intervalos

Conclusão

A questão pede o intervalo onde a função é crescente. Baseado na análise visual, a mudança de comportamento ocorre exatamente no ponto x = 0. Portanto, o intervalo de crescimento corresponde aos valores de x maiores ou iguais a $0$ e menores ou iguais a $2$.

Isso confirma que a alternativa correta é a D.