Observe o gráfico da função f(x) = a^x, onde a é um número real positivo. Qual o valor de f(4)?

Resposta Final: 81

Análise da Questão

O problema apresenta uma função exponencial f(x) = a^x e solicita o valor de f(4). Para resolver, devemos seguir dois passos principais: identificar a base da função e, em seguida, calcular a potência correspondente.

Determinação da Base a

O gráfico fornece um ponto específico pertencente à curva: (1, 3). Isso nos diz que quando o valor de x é $1$, o valor da função f(x) é $3$.

• Substituímos x = 1 e f(1) = 3 na equação da função.
• 3 = a^1
• Concluímos que a base é $a = 3$.

Assim, a função completa fica definida como:
f(x) = 3^x

Cálculo de f(4)

Com a função identificada, basta substituir x por $4$ para encontrar a resposta:

• f(4) = 3^4
• f(4) = 3 \times 3 \times 3 \times 3
• f(4) = 81

Conclusão

O valor solicitado para f(4) é 81.