Obtenha a anti-transformada de Laplace para a função $G(s) = rac{1}{s+2}$:

Question

Obtenha a anti transformada de Laplace para a função $G(s) = rac{1}{s+2}$: A) g(t) = e^{2t} B) Nenhuma das alternativas está correta. C) g(t) = e^{t} D) g(t) = e^{ 2t} E) g(t) = e^{ 2t}

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Alternativa E $g(t) = e^{ 2t}$ Para resolver esta questão, precisamos aplicar a definição da transformada inversa de Laplace . Esta operação matemática converte uma função no domínio da frequência complexa ($s$) de volta para o domínio do tempo ($t$). A propriedade fundamental utilizada aqui relaciona uma fração simples à função exponencial: $$ \mathcal{L}^{ 1} \left\{ \frac{1}{s + a} \right\} = e^{ at} $$ Analisando a função dada no enunciado: $$ G(s) = \frac{1}{s + 2} $$ Podemos identificar os termos comparando com a fórmula padrão: O denominador é $s + a$. Na questão, temos $s + 2$. Logo, o valor de $a$ é igual a 2 . Substituindo $a = 2$ na fórmula da resposta no tempo ($t$): $$ g(t) = e^{ 2t} $$ Isso significa que a função original no tempo é uma exponencial decrescente com constante de tempo $1/2$. Comparando com as alternativas apresentadas: A: $e^{2t}$ (Incorreto, sinal positivo no expoente) C: $e^{t}$ (Incorreto, $a=1$) D: $e^2$ (Incorreto, é uma constante) E: $e^{ 2t}$ (Correto) Portanto, a alternativa correta é a E .

Explicação passo a passo

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